Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bạn tự viết giả thiết, kết luận

Bài 3:

a, Xét ΔEDB và ΔEID có: ∠EDB = ∠EIB ( =  90 độ)

                                      ∠DEB = ∠IEB 

                                       BE cạnh chung

⇒ ΔEDB = ΔEIB ( cạnh huyền -góc nhọn)

b, Vì ΔEDB = ΔEIB (c.m.t) ⇒ BD=BI (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔDHB và ΔIFB có: BD = BI (c.m.t) ; ∠HDB = ∠BIF =90 độ ; ∠DBH = ∠IBH (đối đỉnh)

⇒ ΔDHB = ΔIFB (g.c.g) ⇒ HB=BF( 2 cạnh tương ứng)

c, ΔBIF vuông tại I ⇒ BI<BF

    Mà BI = BD(c.m.t) ⇒ DB <BF

Bài 4:

a, Xét ΔABH và ΔEBH có: ∠BAH = ∠BEH (=90 độ) ; ∠ABH = ∠EBH( vì BH là đường phân giác) ; BH cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔEBH (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì ΔABH=ΔEBH (c.m.t) ⇒ AB=BE (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔABE cân tại B

⇒ Đường phân giác BH cũng là đường trung trực

⇒ BH là trung trực của AE

c, Vì ΔABH=ΔEBH (c.m.t) ⇒ AH=HE (2 cạnh tương ứng)   (1)

   Xét ΔHEC vuông tại E có: HC>HE (vì HC là cạnh huyền)  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ HA<HC

e, Xét ΔHAI và ΔHEC có: ∠AHI = ∠EHC (đối đỉnh) ; HA=HE (c.m.t) ; ∠HAI = ∠HEC (= 90 độ)

⇒ ΔHAI = ΔHEC (g.c.g) ⇒ AI=EC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB=BE (c.m.t) ⇒ BI=BC

⇒ ΔIBC cân tại B

d, Mà BH là đường phân giác của ∠B

⇒ BH đồng thời là đường trung trực của IC

⇒ BH ⊥ IC

Bài 5: 

a, Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 100 ⇒ BC = 10cm

b, Xét ΔABE và ΔADE có: ∠BAE = ∠DAE (=90 độ) ; AB=AD (gt) ; AE cạnh chung

⇒ ΔABE = ΔADE (c.g.c)

⇒ BE=DE (2 cạnh tương ứng)

⇒ ∠BEA = ∠DEA (2 góc tương ứng)

Mà ∠BEA + ∠BEC = 180 độ

    ∠DEA + ∠DEC = 180 độ

⇒ ∠BEC = ∠DEC (cùng bù với 2 góc bằng nhau)

Xét ΔBEC và ΔDEC có: BE=DE (c.m.t) ; ∠BEC = ∠DEC (c.m.t) ; EC cạnh chung

⇒ ΔBEC = ΔDEC (c.g.c)

c, ΔBCD có CA là đường trung tuyến

Lại có: $\frac{CE}{CA}$ = $\frac{CA-AE}{CA}$ = $\frac{6-2}{6}$ = $\frac{2}{3}$ 

⇒ E là trọng tâm của ΔBCD 

⇒ DE là đường trung tuyến của ΔBCD 

⇒ DE đi qua trung điểm của cạnh BC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $Ngọc$ $gửi$ $bạn$

$#ngocchuabo$

Chúc bạn học tốt <3