Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔBDE` và `ΔCBE` có :

`BE` cạnh chung

`BD=BC` ( gt )

`hat{DBE}` = `hat{CBE}` ( `BE` là phân giác `hat{ABC}` )

`⇒` `ΔBDE=ΔCBE` `( c.g.c )`

`b)`

Xét `ΔBDF` và `ΔCBF` có :

`BF` cạnh chung

`BD=BC` ( gt )

`hat{DBF}` = `hat{CBF}` ( `BF` là phân giác `hat{ABC}` )

`⇒` `ΔBDF=ΔCBF` `( c.g.c )` `↔` `DF=CF` ( 2 cạnh tương ứng )

`c)`

Ta có :

`hat{DFB}` + `hat{CFB}` = `180^o` ( kề bù )

Mà : `hat{DFB}` = `hat{CFB}` 

`⇒` `hat{DFB}` = `hat{CFB}` = `(180^o)/2` = `90^o` `↔` `BF⊥DC`

Từ đó ta có :

`BF⊥DC` ( cmt )

`AH⊥DC` ( gt )

`⇒` `AH` // `BF` ( đpcm )

`d)`

Ta có :

`ΔABC` cân tại `A`

`BF⊥DC` ( cmt )

`DF=CF` ( `ΔBDF=ΔCBF`  )

`⇒` `BF∈` đường trung trực `DC`

`⇒` `BF` là đường trung trực đoạn `DC`

Vậy điều kiện để `DE⊥BC` của `ΔABC` là :

`DF` = `CF` = `1/2BC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $a)$ Xét `ΔDEB` và `ΔCBE`

  `BE ` chung

  $\widehat{B}$$_{1}$ = $\widehat{B}$$_{2}$

  `BD = BC` 

`⇒ ΔDBE = ΔCBE ( c.g.c)`

$b)$ `ΔDBC` cân tại `B ( BD = BC ) `

Có `BF` là phân giác của $\widehat{DBC}$

  `⇒ BF` là đường truyền của `ΔDBC`

  `⇒ F` là trung điểm của `DC = DF = CF`

$c)$ Vì `ΔBDC` cân tại `B` có : `BF` là phân giác 

   `⇒ BF` là đường cao của `ΔDBC`

   `⇒ BF ⊥ DC`

mà `AH ⊥ DC`

⇒ AH // BF

$d)$ Ta có : `ΔABC` cân tại `A`

`BF ⊥ DC `

`DF = CF ( ΔBDF = ΔCBF ) `

`⇒ BF ∈` trung trực của `DC`

`⇒ BF` là trung trực của đoạn `DC`

Vậy điều kiện để `DE ⊥ BC` của `ΔABC` là :

`DF = CF` = `1/2` `BC`

$Ngọc$ $gửi$ $bạn$ 

Chúc bạn học tốt <3