a) Xét tứ giác AEFD có: AE//DF (gt )

                                  và AD//EF (gt )

=> Tứ giác AEFD là hình bình hành 

=> AD=EF (2 cạnh đối hình bình hành )

=>DF=AE (2 cạnh đối hình bình hành)   b) Xét tam giác đềuABD có :                         AB=BD=AD=EF ( do chứng minh câu a)

và góc ADB= gBAD=60°

- Xét tam giác đều ACE có: 

  AC=CE=AE=DF ( do chứng minh câu a) 

và góc AEC=gCAE=60°

-Ta có: gBAC + gCAE+gEAD+gDAB=360°

=> gBAC+gEAD=360°-gCAE-gDAB= 360°-60°-60°=240° 

MàgEAD=gEFD(2góc đối hình bìnhhành)

=> gBAC+gEFD=240°. (1)

- Mặt khác : gEFD+gFDA=180°=gDFE+gFEA ( các góc ở vị trí trong cùng phía )

=>gEFD+gFDA+gADB= 180°+60°= gDFE+gFEA+gACE 

Hay gEFD+gFDB=240°=gEFD+gFEC (2)

Từ (1) và (2) ta có: gBAC=gFDB=gFEC 

-xét tam giác BDF và tam giác BAC có:

              BD=BA (cmt)

        gBDF=gBAC (cmt)

              DF=AC (cmt )

=> tam giác BDF =tam giác BAC(cgc)

=>BF=BC (2 cạnh tương ứng) (3)

-Xét tam giác BDF và tam giác FEC có:

             BD=FE (cmt )

     gBDF=gFEC (cmt)

            DF=EC (cmt)

=>tam giác BDF =tam giác FEC(cgc)

=>BF=FC (2 cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) suy ra BC =BF= FC 

=> Tam giác BFC là tâm giác đều