Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABE` và `ΔHBE`

$\widehat{EAB}$=$\widehat{EHB}$(=`90^{0}`)

`BE` là cạnh chung

$\widehat{ABE}$=$\widehat{HBE}$ (`BE` là phân giác của $\widehat{ABC}$)

⇒`ΔABE=ΔHBE` (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒`AE=HE` (`2` cạnh tương ứng)

⇒`AB=HB` (`2` cạnh tương ứng)

b) Xét `ΔAMB` và `ΔHMB`

`AB=HB` (câu `a`)

`BM` là cạnh chung

$\widehat{ABM}$=$\widehat{EBm}$ (`BE` là phân giác của $\widehat{ABC}$)

`⇒ΔAMB=ΔHMB` (c.g.c)

⇒`AM=EM` (`2` cạnh tương ứng) `(1)`

⇒$\widehat{AMB}$=$\widehat{HMB}$ (`2` góc tương ứng)

mà $\widehat{AMB}$+$\widehat{HMB}$=`180^{0}` (`2` góc kề bù)

⇒$\widehat{AMB}$=$\widehat{HMB}$=`180^{0}/2`=`90^{0}`

⇒`AH⊥BE` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ⇒`BM` là đường trung tuyến của `AH`

c) Xét `ΔAEK` và `ΔHEC`

`AE=HE` (câu `a`)

$\widehat{EAK}$=$\widehat{EHC}$(=`90^{0}`)

$\widehat{AEK}$=$\widehat{HEC}$ O`2` góc đối đỉnh)

`⇒ΔAEK=ΔHEC` (g.c.g)

⇒`EK=EC` (`2` cạnh tương ứng)

d) Xét `ΔEHC` vuông tại `H`

⇒`DC` là cạnh lớn nhất

⇒`EC>EH`

mà `EH=EA` (câu `a`)

⇒`AE<EC`