Đáp án:

Bài 1: Số cần tìm là $58$

Bài 2: Quãng đường AB dài $180$km

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Gọi chữ số hàng chục là $x\,\,\,(x\in\mathbb{N^*}, x\le9)$

Chữ số hàng đơn vị là $y\,\,\,(y\in\mathbb{N}, y\le9)$

Chữ số ban đầu có dạng: $\overline{xy}=10x+y$

Khi lấy số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là $7$ và dư là $2$ nên ta có phương trình:

$10x+y=7y+2\to 10x-6y=2\to 5x-3y=1\,\,\,(1)$

Khi lấy số đó chia cho tổng các chữ số thì được thương là $4$ và dư là $6$ nên ta có phương trình:

$10x+y=4(x+y)+6\to 6x-3y=6\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}5x-3y=1\\6x-3y=6\end{cases}\to\begin{cases}x=5\\5x-3y=1\end{cases}\\\to\begin{cases}x=5\\5.5-3y=1\end{cases}\to\begin{cases}x=5\\y=8\end{cases}$

Vậy số cần tìm là $58$

Bài 2:

Đổi: $36$ phút = $0,6$ giờ

$54$ phút = $0,9$ giờ

Gọi vận tốc dự định là $x\,\,\,(x>10)$

Thời gian dự định là $y\,\,\,(y>0,6)$

Quãng đường AB dài: $xy$ (km)

Khi người đó đi nhanh hơn mỗi giờ $10$km thì tới sớm hơn dự định $0,6$ giờ thì quãng đường đi của người đó:

$(x+10)(y-0,6)$

Vì độ dài quãng đường không đổi nên ta có phương trình:

$(x+10)(y-0,6)=xy\to 0,6x-10y=-6\,\,\,(1)$

Khi người đó đi chậm hơn mỗi giờ $10$km thì tới muộn hơn dự định $0,9$ giờ thì quãng đường đi của người đó:

$(x-10)(y+0,9)$

Vì độ dài quãng đường không đổi nên ta có phương trình:

$(x-10)(y+0,9)=xy\to 0,9x-10y=9\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}0,6x-10y=-6\\0,9x-10y=9\end{cases}\to\begin{cases}0,3x=15\\0,9x-10y=9\end{cases}\\\to\begin{cases}x=50\\0,9.50-10y=9\end{cases}\to\begin{cases}x=50\\y=3,6\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy quãng đường AB dài $50.3,6=180$km