`\triangle BHM` vuông tại `H` (gt) có :

`BM` là cạnh huyền

`->BM` là cạnh lớn nhất

`->BM> MH`

Tương tự : `CM>MK`

`->BM+CM>MH+MK`

`->BC>MH+MK`

Đáp án:

$BC>MH+MK$.

Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta BMH$:

Ta thấy $\Delta BMH$ là tam vuông. Ta thấy $BH$ và $MH$ là cạnh góc vuông và $BM$ là cạnh huyền. Mà cạnh góc vuông của một hình tam giác vuông luôn bé hơn cạnh huyền của nó nên $BH(MH)<BM$.

Mặt khác, ta có tam giác vuông tổng hai góc nhọn của nó bằng $90^\circ$ hay $\widehat B+\widehat M=90^\circ$. Vì $\widehat B$ và $\widehat M$ là góc nhọn nên:

$\left\{\begin{matrix}\widehat B<90^\circ=\widehat A\\\widehat M<90^\circ=\widehat A\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\widehat A>\widehat B\\\widehat A>\widehat C\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix} BM>BH\\BM>HM\end{matrix}\right.$

Ta áp dụng với $\Delta HKC$ thì ta có $\left\{\begin{matrix}MC>MK\\MC>KC\end{matrix}\right.$.

Ta có $\left\{\begin{matrix} BM>HM\\MC>MK\end{matrix}\right.\!\!\Rightarrow BM+MC>HM+MK$

$\Rightarrow BC>MH+MK$.

Vậy $BC>MH+MK$.