Đáp án:

Câu 4c: $-7<m<1$

Câu 5a: $m>\dfrac{1}{4}$

Câu 5b: Không tồn tại $m$

Giải thích các bước giải:

Câu 4c:
$\dfrac{{{x}^{2}}-mx-2}{{{x}^{2}}-3x+4}>-1$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-2>-{{x}^{2}}+3x-4$ (vì ${{x}^{2}}-3x+4>0\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-x\left( m+3 \right)+2>0$
$\Leftrightarrow\begin{cases}2>0\,\,\,\left(\text{ luôn đúng }\right)\\\Delta <0\end{cases}$
$\Leftrightarrow {{\left( m+3 \right)}^{2}}-4.2.2<0$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m+9-16<0$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m-7<0$
$\Leftrightarrow -7<m<1$
Câu 5a:
Để ${{x}^{2}}-x+m>0$
$\Leftrightarrow\begin{cases}1>0\,\,\,\left(\text{ luôn đúng }\right)\\\Delta <0\end{cases}$
$\Leftrightarrow 1-4.1.m<0$
$\Leftrightarrow 4m>1$
$\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}$
Câu 5b:
Để $m{{x}^{2}}-10x-5>0$
$\text{T}{{\text{H}}_{1}}:m=0$
BPT $\Leftrightarrow -10x-5>0$ (không đúng với mọi $x$)
Loại $m=0$
$\text{T}{{\text{H}}_{2}}:m\ne 0$
Để $m{{x}^{2}}-10x-5>0$
$\Leftrightarrow\begin{cases}m>0\\\Delta’<0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}m>0\\5^2-m.\left(-5\right)<0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}m>0\\5m<-25\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}m>0\\m<-5\end{cases}$ (vô lý)
Vậy, không tồn tại giá trị $m$

Bạn xem hình.