Đáp án:

Bài 6. a) x < 3

b) x ∈ {±5; ±1; 2; 4; 7; 11} 

Bài 7. x = 2

Bài 8. x = -1

Giải thích các bước giải:

Bài 6.

$B=\frac{x²-x+2}{x-3}$ ; x $\neq$ 3

a) Tìm x để $B$< 0

$Δ_{x²-x+2}$ = 1² - 4·1·2 = -7 ⇒ PT vô nghiệm

Do a = 1 > 0 nên x²-x+2 > 0 ∀ x ∈ $R$.

Vậy B < 0 ⇔ x - 3 < 0 ⇔ x < 3

Kiểm tra lại ĐK ⇒ x < 3

b) Tìm x ∈ $Z$ để $B∈ Z$

$B ∈ Z$ ⇔  x² - x + 2 ⋮ x - 3

⇔ x² - x + 2 + x - 3 ⋮ x - 3

⇔ x² - 1 ⋮ x - 3  

⇔ (x - 3)(x + 3) + 8 ⋮ x - 3 

Vì x ∈ $Z$ nên x + 3 ∈ $Z$ ⇒ (x - 3)(x + 3) ⋮ x - 3

⇒ 8 ⋮ x - 3

⇔ x - 3 ∈ Ư(8)

⇔ x - 3 ∈ {±1; ±2; ±4; ±8}

⇔ x ∈ {±5; ±1; 2; 4; 7; 11} 

Kiểm tra lại ⇒ x ∈ {±5; ±1; 2; 4; 7; 11} 

Bài 7.

Tìm x để phân thức $M=\frac{8}{x²-4x+12}$ đạt GTLN.

ĐKXĐ: x² - 4x + 12 $\neq$ 0 ⇒ x ∈ $R$

Ta có: 8 > 0 ⇒ $M$ lớn nhất ⇒ x² - 4x + 12 nhỏ nhất

x² - 4x + 12 = x² - 4x + 4 + 8 = (x - 2)² + 8 ≥ 8 ∀ x ∈ $R$.

(x - 2)² + 8 đạt GTNN là 8 khi (x - 2)² = 0 ⇒ x = 2

Vậy $M=\frac{8}{x²-4x+12}$ đạt GTLN tại x = 2.

Bài 8.

Tìm x để phân thức $N=\frac{-5}{x²+2x+11}$ đạt GTNN.

ĐKXĐ: x² + 2x + 11 $\neq$ 0 ⇒ x ∈ $R$

Ta có: -5 > 0 ⇒ $N$ nhỏ nhất ⇒ x² + 2x + 11 nhỏ nhất

x² + 2x + 11 = x² + 2x + 1 + 10 = (x + 1)² + 10 ≥ 10 ∀ x ∈ $R$.

(x + 1)² + 10 đạt GTNN là 10 khi (x + 1)² = 0 ⇒ x = -1

Vậy $N=\frac{-5}{x²+2x+11}$ đạt GTLN tại x = -1.