Đáp án:

\(\frac{2}{5}\)

Giải thích các bước giải:

 Với 3 loại quà khác loại ta chia được thành 3 nhóm tương ứng như sau:

Nhóm (1) gồm 1 áo và 1 sữa 

Nhóm (2) gồm 1 sữa và 1 cặp

Nhóm (3) gồm 1 cặp và 1 áo

Gọi x,y,z lần lượt là số học sinh nhận các suất quà thuộc nhóm (1);(2);(3) 

Ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}
x+y+z = 10\\ 
x+z=7\\ 
x+y=9\\ 

y+z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=6 &  & \\ 
 y=3&  & \\ 
 z=1&  & 
\end{matrix}\right.\)

Vậy số cách chia 10 suất quà này cho 10 học sinh là \(C_{10}^{6}.C_{4}^{3}.C_{1}^{1}\)

Để Việt và Nam có các phần thưởng giống nhau có các TH sau:

TH1 Việt và Nam nhận suất quà nhóm (1) có  \(C_{8}^{4}.C_{4}^{3}.C_{1}^{1}\)

TH2 Việt và Nam nhận suất quà nhóm (2) có \(C_{8}^{6}.C_{2}^{1}.C_{1}^{1}\)

tổng số cách để Việt và Nam có suất quà giống nhau là \(C_{8}^{4}.C_{4}^{3}.C_{1}^{1}\) + \(C_{8}^{6}.C_{2}^{1}.C_{1}^{1}\)

⇒ P = \(\frac{C_{8}^{4}.C_{4}^{3}.C_{1}^{1} + C_{8}^{6}.C_{2}^{1}.C_{1}^{1}}{C_{10}^{6}.C_{4}^{3}.C_{1}^{1}}=\frac{2}{5}\)