b)

Từ $\Delta BEC\sim\Delta ADC$

$\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{ADC}$

$\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{ADH}$ (hai góc kề bù tương ứng bằng nhau)

Mà $\widehat{ADH}=45{}^\circ $ (vì $\Delta AHD$ vuông cân)

Nên $\widehat{AEB}=45{}^\circ $

$\Rightarrow \Delta ABE$ vuông cân tại $A$

$\Rightarrow AM$ cũng là đường cao của $\Delta ABE$

Chứng minh được $\Delta BAM\backsim\Delta BEA\left( g.g \right)\Rightarrow B{{A}^{2}}=BM.BE$

Chứng minh được $\Delta BAH\backsim\Delta BCA\left( g.g \right)\Rightarrow B{{A}^{2}}=BH.BC$

$\Rightarrow BM.BE=BH.BC$

$\Rightarrow \Delta BHM\backsim\Delta BEC\left( c.g.c \right)$

Từ $\widehat{AEB}=45{}^\circ \Rightarrow \widehat{BEC}=135{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{BHM}=135{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{BHA}+\widehat{AHM}=135{}^\circ $

$\Rightarrow 90{}^\circ +\widehat{AHM}=135{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{AHM}=45{}^\circ $