Đáp án:

 Hai nghiệm trái dấu ⇔ \(m \in \left( {1;2} \right)\)

Giải thích các bước giải:

 TH1: Phương trình có nghiệm

⇔ Δ'≥0

\(\begin{array}{l}
 \to {m^2} + 2m + 1 - \left( {m - 1} \right)\left( {3m - 6} \right) \ge 0\\
 \to {m^2} + 2m + 1 - 3{m^2} + 9m - 6 \ge 0\\
 \to  - 2{m^2} + 11m - 5 \ge 0\\
 \to \left( {5 - m} \right)\left( {2m - 1} \right) \ge 0\\
 \to m \in \left[ {\frac{1}{2};5} \right]
\end{array}\)

TH2: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 1 - \left( {m - 1} \right)\left( {3m - 6} \right) > 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 1 - 3{m^2} + 9m - 6 > 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 - 2{m^2} + 11m - 5 > 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {5 - m} \right)\left( {2m - 1} \right) > 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
 \to m \in \left( {\frac{1}{2};5} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}
\end{array}\)

TH3: Phương trình vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to  - 2{m^2} + 11m - 5 < 0\\
 \to \left( {5 - m} \right)\left( {2m - 1} \right) < 0\\
 \to m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)
\end{array}\)

TH4: 2 nghiệm trái dấu

\(\begin{array}{l}
 \to \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{m - 1}} < 0\\
 \to m \in \left( {1;2} \right)
\end{array}\)