Bài `2:` `{(x+2y=5),(mx+y=4):}`  

`1)` Thay `m=3` vào hệ ptr . Ta có:

        `{(x+2y=5),(3x+y=4):}`

    `⇔{(x+2y=5),(6x+2y=8):}`

    `⇔{(5x=3),(x+2y=5):}`

    `⇔{(x=3/5),(3/5+2y=5):}`

    `⇔{(x=3/5),(y=11/5):}`

Vậy với `m=3` thì hệ ptr có nghiệm `(x;y)=(3/5;11/5)`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`2)` Hệ ptr có nghiệm duy nhất ⇔ `a/(a') \ne b/(b')`

                                                   ⇔`m/1 \ne 1/2`

                                                   ⇔`m \ne 1/2`

Với `m \ne 1/2`. Ta có hệ ptr:

          `{(x+2y=5),(mx+y=4):}`  

      `⇔{(x+2y=5),(2mx+2y=8):}`

      `⇔{(2mx-x=3),(x+2y=5):}`

      `⇔{((2m-1)x=3),(x+2y=5):}`

      `⇔{(x=3/(2m-1)),(3/(2m-1)+2y=5):}`

      `⇔{(x=3/(2m-1)),(2y=5-3/(2m-1)):}`

      `⇔{(x=3/(2m-1)),(2y=(10m-8)/(2m-1)):}`

      `⇔{(x=3/(2m-1)),(y=(10m-8)/(4m-2)):}`

Vì `x;y` trái dấu ⇒ `xy < 0`

                       ⇔`3/(2m-1).(10m-8)/(4m-2) < 0`   (ĐK:`m \ne 1/2`)

                       ⇔`(3(10m-8))/((2m-1)2(2m-1)) < 0`

                       ⇔`(30m-24)/(2(2m-1)^2) <0`

     Với `m\ne 1/2` thì  `2(2m-1)^2 > 0`

          ⇒`30m-24 < 0`

         ⇔`30m < 24`

         ⇔`m < 4/5`

    Mà `m \ne 1/2`

Vậy `m < 4/5` và `m \ne 1/2` thì hệ ptr có nghiệm duy nhất và `x;y` trái dấu

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1) 

Khi m=3 

=> Ta có hệ x+2y = 5

3x+y=  4

=> x+2y=5(1)

và 6x+2y= 8(2)

Lấy (2)-(1) ta có  5x=  3 => x= 3/5

=> y = 4-3x = 4-3.3/5=4-9/5 = 11/5