ĐK : ` x - 1 ` $\ne$ ` 0 ⇔ x ` $\ne$ ` 1 ` 

` [ x² - 2 ( m - 2 ) x + 3 - 2m ] / [ x - 1 ] = 0 `

` ⇒ x² - 2 ( m - 2 )x + 3 - 2m = 0 `

Xét phương trình, ta có :

` Δ = b² - 4ac `

` Δ = 4 ( m - 2 )² - 4 . ( 3 - 2m ) `

` Δ = 4 ( m² - 4m + 4 ) - 12 + 8m `

` Δ = 4m² - 16m + 16 - 12 + 8m `

` Δ = 4m² - 8m + 4 `

` Δ = 4 ( m² - 2m + 1 ) `

` Δ = 4 ( m - 1 )² `

Do ` ( m - 1 )² ≥ 0 ∀ x ∈ R `

Suy ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì :

` m - 1 ` $\ne$ ` 0 ` 

` ⇔ m ` $\ne$ ` 1 ` 

Vậy ` m ` $\ne$ ` 1 ` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. 

Giải thích các bước giải:

`(x^2 -2(m-2)x+3-2m)/(x-1)=0`

`=>x^2 -2(m-2)x+3-2m=0`

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

`<=>Δ' > 0`

`=>(m-2)^2 -(3-2m) > 0`

`<=>m^2 -4m+4-3+2m>0`

`<=>m^2 -2m+1 > 0`

`<=>(m-1)^2 > 0` `\text{luôn đúng}` `AA m`

`=>` Phương trình nhận mọi giá trị của `m` khi:

`m-1 \ne 0`

`<=>m \ne 1`

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi `m \ne 1`