Đáp án:

\(a)\,\,\frac{8}{3}\,\,N;\,\,b)\,\,\frac{{16}}{3}\,\,N.\)

Giải thích các bước giải:

 Khoảng cách OC = OB - BC = (AB - OA) - BC = (100 - 30) - 40 = 30 (cm) = 0,3 (m)

\(OG = AG - AO = \frac{{AB}}{2} - AO = \frac{{100}}{2} - 30 = 20\,\,\left( {cm} \right) = 0,2\,\,\left( m \right)\)

Momen của lực làm thanh quay theo chiều kim đồng hồ:

\({M_{{P_A}}} = {P_A}.OA = 6.0,3 = 1,8\,\,\left( {N.m} \right)\)

Momen của lực làm thanh quay ngược chiều kim đồng hồ là:

\({M_P} = P.OG = 5.0,2 = 1\,\,\left( {N.m} \right)\)

Nhận xét: \({M_{{P_A}}} > {M_P} \to \) momen của lực \({P_C}\) làm thanh quay ngược chiều kim đồng hồ, lực \({P_C}\) hướng từ trên xuống.

Để thanh cân bằng, ta có:

\(\begin{gathered}
  {M_{{P_C}}} + {M_P} = {M_{{P_A}}} \Rightarrow {P_C}.\sin \alpha .OC = {M_{{P_A}}} - {M_P} \hfill \\
   \Rightarrow {P_C}.\sin \alpha .0,3 = 1,8 - 1 \Rightarrow {P_C}.\sin \alpha  = \frac{8}{3} \hfill \\ 
\end{gathered} \)

a) Lực vuông góc với AB:

\( \Rightarrow \alpha  = {90^0} \Rightarrow {P_C}.\sin {90^0} = \frac{8}{3} \Rightarrow {P_C} = \frac{8}{3}\,\,\left( N \right)\)

b) Lực có giá hợp với AB góc:

\(\alpha  = {30^0} \Rightarrow {P_C}.\sin {30^0} = \frac{8}{3} \Rightarrow {P_C} = \frac{{16}}{3}\,\,\left( N \right)\)