Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đa giác đáy. Biết cạnh bên bằng 2a và SO =a căn 3. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đa giác đáy. Biết cạnh bên bằng 2a và SO =a căn 3. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy
Lời giải 1 :
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
Do $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SA=SB=SC=SD$
$\Rightarrow ΔSAC, ΔSBD$ cân tại $S$
Mặt khác: $SO$ là trung tuyến của $ ΔSAC, ΔSBD$ ( do $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$)
$\Rightarrow SO⊥AC, SO⊥BD$
Mà $AC∩BD=\{ O\}$
$\Rightarrow SO⊥(ABCD)$
$\Rightarrow O $ là chân đường vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD)}=\widehat{SCO}$
Xét $ΔSOC$ vuông tại $O$ có $\sin{\widehat{SCO}}=\dfrac{SO}{SC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD)}=\widehat{SCO}= \dfrac{\pi}{3}$
Tương tự ta có: $\widehat{(SA;(ABCD)}=\widehat{(SB;(ABCD)}=\widehat{(SC;(ABCD)}=\widehat{(SD;(ABCD)}= \dfrac{\pi}{3}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Hình chóp tứ giác đều:+SB=SD
+O là trung điểm BD
=> SO vuông góc BD
Tương tự SO vuông góc AC
Từ đó có SO vuông góc (ABCD)
góc giữa mặt bên và mặt đáy, ví dụ là góc giữa SC và (ABCD)
góc SCO=(SC;(ABCD))
sinSCO=SO/SC=a căn 3/2a=căn 3/2=>góc SCO=60 độ
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK