Giải thích các bước giải:

1.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)$\to MA\perp OA, MB\perp OB, MO\perp AB$ 

$\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính OM(1)

$\to \widehat{MAB}=\widehat{ACB}=\widehat{ACO}=\widehat{OAC}$

Mà $KO$ là trung trực của BC
$\to \widehat{KBO}=\widehat{KCO}=\widehat{OAC}$

$\to AKBO$ nội tiếp(2)

Từ (1),(2) $\to A,K,M,B,O\in$ đường tròn đường kính MO

$\to \widehat{MKO}=90^o\to KM//BC(\perp KO)$

Mà $BC$ là đường kính của (O)$\to AC\perp AB\to AC//MO(MO\perp AB)$

$\to MO//KC$

$\to MOCK$ là hình bình hành 

b.Từ câu a $\to K,A,O,M$ cùng nằm trên một đường tròn

c.Vì MA là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{MAE}=\widehat{MFA}\to \Delta MAE\sim\Delta MFA(g.g)$
$\to\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MA}\to MA^2=ME.MF$

d.Ta có : $\Delta MAB$ đều $\to MA=MB=AB,\widehat{MAB}=60^o$

$\to\widehat{MOB}=60^o$

Gọi $MO\perp AB=H\to H$ là trung điểm AB

Ta có: $OH\perp HB, \widehat{HOB}=\widehat{MOB}=60^o$

$\to\Delta OBH$ là nửa tam giác đều

$\to BH=\dfrac{OB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

$\to AB=2BH=R\sqrt{3}$

$\to MA=AB=R\sqrt{3}$

$\to ME.MF=MA^2=3R^2$

Ta có : $S_{MAOB}=2S_{MAO}=2.\dfrac12AM.OA=R^2\sqrt{3}$

Mà $\widehat{AOB}=2\widehat{MAB}=120^o$
$\to S_{quạt \quad AB} =\dfrac{120^o}{360^o}.\pi R^2=\dfrac13\pi R^2$

$\to$Phần diện tích $\Delta AMB$ nằm ngoài (O,R) là : 
$S=S_{MAOB}-S_{quạt\quad AB}=R^2\sqrt{3}-\dfrac13\pi R^2$