Đáp án:

$v_{2}=500m/s$

$\beta=60^o$

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt:

$m=4kg$

$v250m/s$

$m_{1}=m_{2}=m/2=2kg$

$v_{1}=500\sqrt{3} m/s$

$\alpha=30^o$

$v_{2}=?$

$\beta=?$

Giải:

$\bullet$ Động lượng viên đạn khi chưa bị tách thành hai mảnh:

$p=mv=4.250=1000(kg.m/s)$

$\bullet$ Động lượng mảnh thứ nhất:

$p_{1}=m_{1}.v_{1}=2.500\sqrt{3}=1000\sqrt{3}(kg.m/s)$

$\bullet$ Áp dụng định lí hàm số $Cos$ trong tam giác $OAB$ có:

$p_{2}=\sqrt{p^2_{1}+p^2-2.p_{1}.p.cos\alpha}$

$⇒p_{2}=\sqrt{(1000\sqrt{3})^2+1000^2-2.1000\sqrt{3}.1000.cos30^o}$

$⇔p_{2}=1000(kg.m/s)$

$\bullet$ Vậy vận tốc mảnh thứ hai là:

$p_{2}=m_{2}.v_{2}$

$⇒v_{2}=\frac{p_{2}}{m_{2}}$

$⇒v_{2}=\frac{1000}{2}$

$⇔v_{2}=500(m/s)$

$\bullet$ Áp dụng định lí hàm số $Sin$ trong tam giác $OBC$ có:

$\frac{p_{2}}{sin\alpha}=\frac{p_{1}}{sin\beta}$

$⇔sin\beta=\frac{p_{1}.sin\alpha}{p_{2}}$ 

$⇔sin\beta=\frac{1000\sqrt{3}.sin30^o}{1000}$ 

$⇔sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

$⇒\beta=60^o$

Đáp án:

$\begin{array}{l}
{v_2} = 500m/s\\
\beta  = {60^o}
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lý hàm cos ta có:

$\begin{array}{l}
{p_2} = \sqrt {{p_1}^2 + {p^2} - 2p{p_1}\cos \alpha } \\
 \Leftrightarrow {m_2}{v_2} = \sqrt {{m_1}{v_1}^2 + {m^2}{v^2} - 2m{m_1}v{v_1}\cos \alpha } \\
 \Leftrightarrow {v_2} = \dfrac{{\sqrt {{4^2}{{.250}^2} + {2^2}.{{\left( {500\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.4.250.2.500\sqrt 3 .\cos {{30}^o}} }}{2}\\
 \Leftrightarrow {v_2} = 500m/s
\end{array}$

Áp dụng định hàm sin ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{{p_1}}}{{\sin \beta }} = \dfrac{{{p_2}}}{{\sin \alpha }} \Leftrightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{\sin \beta }} = \dfrac{{{v_2}}}{{\sin \alpha }}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{500\sqrt 3 }}{{\sin \beta }} = \dfrac{{500}}{{\sin {{30}^o}}} \Rightarrow \sin \beta  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \beta  = {60^o}
\end{array}$