Giải thích các bước giải:

Bài 2 :

a )

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{A}` góc chung

`AD` = `AE` ( `E∈AB` và `D∈AC` )

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`⇒` `ΔABD` = `ΔACE` `(c.g.c)`

`⇒` `hat{ABD}` = `hat{ACE}` ( 2 góc tương ứng )

b )

Cách 1 : Chứng minh cân bằng góc

Ta có :

`hat{ABC}` = `hat{ABI}` + `hat{IBC}` $(gt)$

`hat{ACB}` = `hat{ACI}` + `hat{ICB}` $(gt)$

Mà : 

`hat{ABC}` = `hat{ACB}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{ABI}` = `hat{ACI}` ( `ΔABD` = `ΔACE` ( `I` là giao điểm của `BD` và `CE` ))

`⇒` `hat{IBC}` = `hat{ICB}`

Cách 2 : Chứng minh tam giác cân bằng cạnh

Ta có :

`AB` = `AE` + `BE`

`AC` = `AD` + `CD`

Mà :

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AE` = `AD` ( gt )

`⇒` `BE` = `CD`

Xét `ΔBEC` và `ΔCDB` có :

`hat{EBC}` = `hat{DCB}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`BE` = `CD` `(cmt)`

`BC` cạnh chung

`⇒` `ΔBEC` = `ΔCDB` `(c.g.c)`

Xét `ΔEIB` và `ΔDIC` có :

`BE` = `CD` ( cmt )

`hat{EBC}` = `hat{DCB}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{BEI}` = `hat{DCI}` ( `ΔBEC` = `ΔCDB` )

`⇒` `ΔEIB` = `ΔDIC` `(g.c.g)`

`⇒` `BI` = `CI` ( 2 cạnh tương ứng ) `↔` `ΔIBC` cân tại `I`

c )

Xét `ΔABI` và `ΔACI` có :

`AI` cạnh chung

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`IB` = `IC` ( `ΔIBC` cân tại `I` ( cmt ) ) hay `hat{ABI}` = `hat{ACI}` ( `I` là giao điểm của `BD` và `CE` ))

`⇒` `ΔABI` = `ΔACI` `(c.c.c)` hay `ΔABI` = `ΔACI` `(c.g.c)`

`⇒` `hat{BAI}` = `hat{CAI}` (  góc tương ứng )

Mà : `AI` ∈ `hat{BAC}`

`⇒` `AI` là phân giác `hat{BAC}`

d )

Ta có :

`AE` = `AD` ( gt )

`⇒` `ΔAED` cân tại `A`

`⇒` `hat{AED}` = `hat{ADE}` = `(180^o-hat{A})/2` ( 1 )

Ta có :

`ΔABC` cân tại `A`

`⇒` `hat{ABC}` = `hat{ACB}` = `(180^o-hat{A})/2` ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

`⇒` `hat{AED}` = `hat{ADE}` = `hat{ABC}` = `hat{ACB}` = `(180^o-hat{A})/2` 

`⇒` `hat{AED}` = `hat{ADE}` = `(180^o-hat{A})/2` 

Mà : 2 góc này lại ở vi jtris đồng vị 

`⇒` `ED` // `BC`

Ta có :

`ΔAED` cân tại `A` ( cmt )

`AI` là phân giác `hat{BAC}` ( cmt )

`⇒` `AI` ∈ đường trung trực đoạn `ED`

`⇒` `AI` là trung trực đoạn `ED` `⇒` `AI` ⊥ `ED`

Mà : `ED` // `BC` ( cmt ) `⇒` `AI` ⊥ `BC`

e )

Ta có :

`AI` ⊥ `BC` ( cmt )

`ΔABC` cân tại `A`

`AI` là phân giác `hat{BAC}` ( cmt )

`⇒` `AI` ∈ đường trung trực đoạn `BC`

`⇒` `AI` là trung trực đoạn `BC`

* Chú thích : Trong tam giác cân , tia phân giác đồng thời là đường trung trực ( đường cao ).