Đáp án:

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

$\widehat{A}$ chung

⇒ Tam giác ADB = tam giác AEC ( cạnh huyền - góc nhọn ) (đpcm)

b) Ta có tam giác ADB = tam giác AEC (cmt)

⇒ $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACE}$ ( 2 góc tương ứng )

Mà $\widehat{ABD}$ + $\widehat{DBC}$ = $\widehat{ABC}$

$\widehat{ACE}$ + $\widehat{ECB}$ = $\widehat{ACB}$

Và $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$

⇒ $\widehat{DBC}$ = $\widehat{ECB}$ hay $\widehat{OBC}$ = $\widehat{OCB}$

⇒ Tam giác BOC cân tại O (đpcm)

c) Tam giác AED cân tại A ( vì AE = AD do tam giác ADB = tam giác AEC )

⇒ $\widehat{AED}$ = $\widehat{ADE}$ = $\frac{180^0 - \widehat{A}}{2}$ (1)

tA CÓ TAM GIÁC abc CÂN TẠI $\widehat{A}$

⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = $\frac{180^0 - \widehat{A}}{2}$ (2)

Từ (1), (2)

⇒ $\widehat{AED}$ = $\widehat{ABC}$ mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ ED // BC (đpcm)

d) Trong tam giác vuông BEC có BM = MC (gt)

⇒ EM là đường trung tuyến

⇒ EM = BM = MC = $\frac{1}{2}$ BC