Đáp án:

c) $\triangle ADE$ cân tại A

d) $\triangle EIB=\triangle DIC$

e) $ED//BC$

f) $\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$

g) $AI\bot BC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ADB$ và $\triangle AEC$:

$AB=AC$ (gt)

$\widehat{BAC}$: chung

$AD=AE$ (gt)

$\to\triangle ADB=\triangle AEC$ (c.g.c)

$\to\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (2 góc tương ứng)

b)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy)

$\to\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ACE}+\widehat{ECB}$

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt)

$\to\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$

Hay $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

$\to\triangle BIC$ cân tại I (2 góc ở đáy bằng nhau)

c)

Ta có: $AE=AD$ (gt)

$\to\triangle ADE$ cân tại A

d)

$\triangle BIC$ cân tại I (cmt)

$\to IB=IC$ (2 cạnh bên bằng nhau)

Xét $\triangle EIB$ và $\triangle DIC$:

$\widehat{EIB}=\widehat{DIC}$ (đối đỉnh)

$IB=IC$ (cmt)

$\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\,\,\,(\widehat{ABD}=\widehat{ACE})$

$\to\triangle EIB=\triangle DIC$ (g.c.g)

e)

$\triangle ADE$ cân tại A (cmt)

$\to\widehat{ADE}=\widehat{AED}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{DAE}+2\widehat{ADE}=180^o\,\,\,(1)$

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{BAC}+2\widehat{ACB}=180^o\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) $\to\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to ED//BC$

f)

Xét $\triangle IAB$ và $\triangle IAC$:

$AB=AC$ (gt)

$\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\,\,\,(\widehat{ABD}=\widehat{ACE})$

$IB=IC$ (cmt)

$\to\triangle IAB=\triangle IAC$ (c.g.c)

$\to\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$ (2 góc tương ứng)

g)

Ta có: AI là phân giác của $\widehat{BAC}$ (cmt)

Mà $\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to$ AI đồng thời là đường cao

$\to AI\bot BC$