Gọi thời gian mỗi người làm một mình xong công việc là ` x ; y ` (  giờ  ) ( ` x ; y > 0 `)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được số công việc là ` 1/x `

Mỗi giờ người thứ hai làm được số công việc là ` 1/y `

Do nếu làm trong ` 6 ` giờ thì xong nên ta có :

` 6/x  +  6/y  =  1  (  1  ) `

Do nếu người thứ nhất làm trong ` 2 ` giờ, người thứ hai làm trong ` 3 ` giờ thì cả hai người làm được ` 2/5 ` công việc nên ta có :

` 2/x  +  3/y  =  2/5  (  2  ) `

Từ ` ( 1 ) ` và ` ( 2 ) ` , ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} \dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}=1\\ \dfrac{2}{x}  + \dfrac{3}{y}  = \dfrac{2}{5}  \\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} \dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}=1\\ \dfrac{4}{x}  + \dfrac{6}{y}  = \dfrac{4}{5}  \\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} \dfrac{6}{x}  + \dfrac{6}{y}  = 1  \\ \dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{5}\\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} \dfrac{6}{10}  + \dfrac{6}{y}  = 1  \\ x  =  10\\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases}  \dfrac{6}{y}  = 1 -  \dfrac{3}{5}\\ x  =  10\\ \end{cases}$

` ⇔ ` $\begin{cases} y  =  15  \\ x  =  10\\ \end{cases}$

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong ` 10 ` giờ

       người thứ hai làm một mình xong công việc trong ` 15 ` giờ