Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét Δ ABD và Δ EBD, có:

BA=BE(gt)

$\widehat{BAD}$=$\widehat{ABD}$(BD là tia phân giác của $\widehat{B}$)

BD là cạnh chung

Do đó ΔABD= ΔEBD(c.g.c)

=>AD=DE ( 2 cạnh tương ứng ).

b) Vì ΔABD= ΔEBD(theo a)

=>$\widehat{BAC}$=$\widehat{BED}$=$\widehat{DEC}$=$90^{o}$ ( 2 góc tương ứng ) 

Ta có $\widehat{ABC}$+$\widehat{C}$=$90^{o}$ ($\widehat{A}$=$90^{o}$ )

Mà $\widehat{EDC}$+$\widehat{C}$=$90^{o} ( $$\widehat{DEC}$$= $$90^{o}$ )

Do đó $\widehat{ABC}$=$\widehat{EDC}$ ( tính chất bắc cầu ).

c) Gọi giao điểm của AE và BD là O

Xét ΔAOB và  ΔEOB, có:

BA=BE(gt)

$\widehat{ABO}$=$\widehat{EBO}$(BD là tia phân giác của$\widehat{B}$ )

BO là cạnh chung

Do đó Δ AOB= ΔEOB(c.g.c)

=>$\widehat{BOA}$=$\widehat{BOE}$(2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{BOA}$+$\widehat{BOE}$=$180^{o}$ ( 2 góc kề bù )

Hay $\widehat{BOA}$=$180^{o}$

=>$\widehat{BOA}$=$\widehat{BOE}$=$90^{o}$

Do đó BO vuông góc với AE

=>BD ⊥ AE.

$Ngọc$ $gửi$ $bạn$

$#ngocchuabo$

Chúc bạn học tốt <3

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB = EB (gt)

∠ABD =∠EBD ( BD là tia phân giác của góc ABC)

BD chung

⇒ ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

⇒ AD = ED ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) ΔABD = ΔEBD (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED =90°

⇒ DE ⊥ BC

Trong Δ vuông ABC có:

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 90° - ∠BCA

Trong Δ vuông EDC có:

∠EDC = 180° - ∠DEC - ∠DCE = 90° - ∠DCE

mà góc DCE chính là góc BCA

⇒ ∠ABC = ∠EDC (đpcm)

c) Gọi giao điểm của AE và BD là M

Xét ΔABM và ΔEBM có:

AB = EB (gt)

∠ABM =∠EBM ( BD hay BM là tia phân giác của góc ABC)

BM chung

⇒ ΔABM = ΔEBM (c.g.c)

⇒ ∠BMA = ∠BME ( 2 góc tương ứng)

mà ∠BMA + ∠BME = 180° ( 2 góc kề bù)

⇒ ∠BMA = ∠BME = 90°

⇒ AE ⊥ BD (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!