Đáp án:

Bài 3:

a) $AD=DE$

b) $\widehat{EDC}=\widehat{ABC}$

c) $AE\bot BD$

Bài 4:

a) $\triangle AMB=\triangle NMC$

b) $\widehat{DCN}=90^o$

c) $BI=CN$

Giải thích các bước giải:

Bài 3:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$:

$BA=BE$ (gt)

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (gt)

$BD$: chung

$\to\triangle ABD=\triangle EBD$ (c.g.c)

$\to AD=ED$ (2 cạnh tương ứng)

b)

$\triangle ABD=\triangle EBD$ (cmt)

$\to\widehat{BAD}=\widehat{BED}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\\\to DE\bot BC$

$\triangle DEC$ vuông tại E:

$\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to\widehat{EDC}=\widehat{ABC}$

c)

Ta có: $BE=BA$ (gt)

$\to\triangle BAE$ cân tại B

Lại có: BD là phân giác của $\widehat{ABC}$ (gt)

Hay BD là phân giác của $\widehat{ABE}$

$\to$ BD đồng thời là đường cao

$\to AE\bot BD$

Bài 4:

a)

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle NMC$:

$MB=MC$ (gt)

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)

$MA=MN$ (gt)

$\to\triangle AMB=\triangle NMC$ (c.g.c)

b)

$\triangle AMB=\triangle NMC$ (cmt)

$\to\widehat{MAB}=\widehat{MNC}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AB//CN$

Ta có: $CD\bot AB$ (gt)

$\to CN\bot CN\to\widehat{DCN}=90^o$

c)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle IHB$:

$HA=HI$ (gt)

$\widehat{AHB}=\widehat{IHB}\,\,\,(=90^o)$

$HB$: chung

$\to\triangle AHB=\triangle IHB$ (c.g.c)

$\to AB=IB$ (2 cạnh tương ứng)

Ta có: $\triangle AMB=\triangle NMC$ (cmt)

$\to AB=NC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to IB=NC\,\,\,(=AB)$