Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc AB, lấy N thuộc AC sao cho MB= NC. Kẻ MH vuông góc với BC. Nk vuông góc với BC a) CHứng minh tam giác AMN cân b)Chứng m
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc AB, lấy N thuộc AC sao cho MB= NC. Kẻ MH vuông góc với BC. Nk vuông góc với BC a) CHứng minh tam giác AMN cân b)Chứng minh MN//BC ; c) CHứng minh HB = KC d) Gọi I là trung điểm MN; E là trung điểm của HK, chứng minh A, I, E thẳng hàng
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC`
Ta có: `AB=AC; MB=NC`
`=> AB-MB=AC-NC => AM=AN`
`=> ΔAMN` cân tại `A`
b) `ΔABC` cân tại `A => \hat{B}=\hat{C}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`
`ΔAMN` cân tại `A => \hat{AMN}=\hat{ANM}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`
`=> \hat{B}=\hat{AMN}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `MN` và `BC`
`=>` $MN//BC$
c) Xét `ΔBHM` và `ΔCKN` có:
`\hat{MHB}=\hat{NKC}=90^0 (MH⊥BC; NK⊥BC)`
`BM=NC` (gt)
`\hat{B}=\hat{C}` (cmt)
`=> ΔBHM=ΔCKN` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> HB=KC` (2 cạnh tương ứng)
d) Xét `ΔAMI` và `ΔANI` có:
`AM=AN` (cmt)
`AI`: cạnh chung
`IM=IN` (`I` là trung điểm của `MN`)
`=> ΔAMI=ΔANI` (c.c.c)
`=> \hat{MAI}=\hat{NAI}` (2 góc tương ứng)
`=> AI` là tia phân giác của `\hat{BAC} (M∈AB; N∈AC)` (1)
Ta có: `E` là trung điểm của `HK => EH=EK`
mà `BH=CK` (cmt) `=> EH+BH=EK+CK => EB=EC`
Xét `ΔABE` và `ΔACE` có:
`AB=AC` (cmt)
`AE`: cạnh chung
`BE=CE` (cmt)
`=> ΔABE=ΔACE` (c.c.c)
`=> \hat{BAE}=\hat{CAE}` (2 góc tương ứng)
`=> AE` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (2)
Từ (1) và (2) `=> A, I, E` thẳng hàng.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK