Gọi chữ số hàng chục là $a$ (a ∈ N, 6 < a ≤ 9)

⇒ Chữ số hàng đơn vị là: $a-6$

⇒ Số có hai chữ số đó là: $\overline{a(a-6)}=10a+(a-6)$

Đổi chỗ hai chữ số này ta được số mới là: $\overline{(a-6)a}=10(a-6)+a$

Số mới kém số ban đầu là $54$ nên ta có phương trình:

$[10a+(a-6)]-[10(a-6)+a]=54$

$⇔10a+a-6-(10a-60+a)=54$

$⇔10a+a-6-10a+60-a=54$

$⇔0a=0$ ⇒ Vô số nghiệm

Vậy có vô số giá trị thỏa mãn đề bài.

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là $x (x ∈ N*, 6< x < 9)$

⇒ Chữ số hàng đơn vị của số đó là $x - 6$

⇒ Số cần tìm có dạng $\overline{x(x-6)}$

Nếu đổi chỗ hai chữ số này ta được số mới kém số ban đầu là 54 nên số mới là $\overline{(x-6)x}$

Vì số mới kém số ban đầu 54 nên ta có phương trình

      $\overline{x(x-6)} - \overline{(x-6)x} = 54$

  ⇔$10x + (x-6) - [10(x-6) + x] = 54$

  ⇔$10x + x - 6 - 10x + 60 - x = 54$

  ⇔$0x = 0$ (Luôn đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Vậy x ∈ {7; 8; 9}

⇒ Chữ số hàng chục của số cần tìm có thể là 7 hoặc 8 hoặc 9

⇒ Tương ứng chữ số hàng đơn vị của số cần tìm có thể lần lượt là 1 hoặc 2 hoặc 3

⇒ Số cần tìm có thể lần lượt là 71 hoặc 82 hoặc 93