Giải thích các bước giải:

a.Vì AC là trung trực của MG
$\to AM=AG$ 

Mà $\widehat{MAG}=\widehat{CAE}$

$\to\widehat{MAC}+\widehat{CAG}=\widehat{CAG}+\widehat{GAE}$

$\to\widehat{MAC}=\widehat{GAE}$

Mà $AC=AE$
$\to \Delta AGE=\Delta AMC(c.g.c)$

b.Vì AC là trung trực của $MG\to AM=AG, CM=CG$
$\to \Delta AMC=\Delta AGC(c.c.c)\to \Delta AGC=\Delta AGE$

$\to \widehat{AGC}=\widehat{AGE}$

$\to 180^o-\widehat{AGC}=180^o-\widehat{AGE}$

$\to \widehat{CGt}=\widehat{tGE}$
$\to Gt$ là phân giác $\widehat{CGE}$

c.Từ câu b$\to\widehat{CAG}=\widehat{EAG}$

$\to AG$ là phân giác $\widehat{CAE}$

Mà $AC=AE\to\Delta ACE$ cân tại A
$\to AG$ vừa là phân giác vừa là trung tuyến của CE
$\to A,G,I$ thẳng hàng

d.M thỏa mãn $\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=\widehat{AMB}$ (điểm torricelli) (Mình không biết chứng minh theo cách lớp 7)