Đáp án:

$7)AC=12(cm);AH=\dfrac{60}{13} (cm);HB=\dfrac{25}{13}(cm); CH=\dfrac{144}{13}(cm).$

Giải thích các bước giải:

$7)$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2 (Pytago)\\ \Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12(cm)$

$\Delta ABC$ vuông tại $A \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC(1)$

$\Delta ABC$, đường cao $AH \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC(2)$

$(1)(2) \Rightarrow AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13} (cm)$$(1)(2) \Rightarrow AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13} (cm)$

$\Delta AHB$ vuông tại $H$

$\Rightarrow AH^2+HB^2=AB^2(Pytago)\\ \Rightarrow HB^2=AB^2-AH^2\\ \Rightarrow HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\left(\dfrac{60}{13} \right)^2}=\dfrac{25}{13}(cm)\\ CH=BC-BH=\dfrac{144}{13}(cm).$

`\triangle ABC` vuông tại `A` có :

`AB^2+AC^2=BC^2` (Pytago)

`->AC=\sqrt{13^2-5^2}=12cm`

`S_{\triangle ABC}=1/2 . AB.AC`

`S_{\triangle ABC}=1/2 . AH.BC`

`->AB.AC=AH.BC`

`->AH=(AB.AC)/(BC)=(5.12)/13=60/13 cm`

`\triangle AHB` vuông tại `H` có :

`BH^2+AH^2=AB^2` (Pytago)

`->BH=\sqrt{5^2-(60/13)^2}=25/13cm`

`\triangle AHC` vuông tại `H` có :

`AH^2+CH^2=AC^2` (Pytago)

`->CH=\sqrt{12^2-(60/13)^2}=144/13cm`

Vậy `AC=12cm, AH=60/13cm, BH=25/13cm, CH=144/13cm`