Đáp án:

a) Xét tam giác ABM và tam giác MDA có

AM chung, $\widehat{BAM}$ = $\widehat{DNA}$ ( so le trong ), $\widehat{AMB}$ = $\widehat{MAD}$ ( so le trong ) 

=> tam giác ABM = tam giác MDA (g-c-g)

=> AD = BM, AB = MD (1)

Xét tam giác EAM và tam giác CMA có

AM chung; $\widehat{EAM}$ = $\widehat{CMA}$ ( so le trong ), $\widehat{AME}$ = $\widehat{MAC}$ ( so le trong )

=> Tam giác EAM = tam giác CMA (g-c-g)

=> EM = AC; EA = MC (2)

Từ (1), (2) => EA + AD = MC + BM <=> ED = BC (3)

Từ (1), (2), (3) => tam giác ABC = tam giác MDE (c-c-c)

b) Gọi AM ∩ BD = H. Xét tam giác AHD và tam giác MHB có

AD = BM (cmt); $\widehat{HAD}$ = $\widehat{HMB}$ (so le trong); $\widehat{HDA}$ = $\widehat{HBM}$ (so le trong)

=> Tam giác AHD = tam giác MHB (g-c-g) => AH = HM; HB = HD

Nối EH, CH. Xét tam giác EAH và tam giác CMH có

EA = MC (cmt); AH = HM (cmt); $\widehat{EAH}$ = $\widehat{HMC}$ ( so le trong )

=> Tam giác EAH = tam giác CMH (c-g-c) => $\widehat{EHA}$ = $\widehat{CHM}$

Ta có: HA và HM là tia đối ( A, H, M thẳng hàng )

=> HE và HC là 2 tia đối => E, H, C thẳng hàng

=> EC, AM, BD đồng quy tại H

Đáp án: a) Ta có: {AD//BMAB//MD{AD//BMAB//MD => Tứ giác ABHD là hình bình hành => {AB=MDAD=BM{AB=MDAD=BM Tương tự ta có: tứ giác AEBC là hình bình hành => {AE=MCEM=AC{AE=MCEM=AC => AD + AE = BM + MC <=> ED = BC => ⎧⎨⎩AB=MDAC=EMBC=ED{AB=MDAC=EMBC=ED => ΔABC = ΔMDE (c-c-c) (đpcm) b) Gọi O là trung điểm của AM Tứ giác ABMD là hình bình hành => BD ∩ AM = {0} Tứ giác AEBC là hình bình hành => AM ∩ EC = {0} Vậy AM, BD, CF đồng quy tại O (đpcm)