Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$:

AM: chung

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

BM=CM (gt)

$\to \Delta ABM=\Delta ACM$ (c.c.c)

b)

$\Delta ABM=\Delta ACM$ (cmt) 

$\to \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

Xét $\Delta AEM$ và $\Delta AFM$:

$\widehat{AEM}=\widehat{AFM}\,(=90^o)$

AM: chung

$\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\,(\widehat{BAM}=\widehat{CAM})$

$\to \Delta AEM=\Delta AFM$ (g.c.g)

$\to$ AE=AF (2 cạnh tương ứng)

$\to \Delta AEF$ cân tại A

c)

Xét $\Delta ABG$ và $\Delta ACG$:

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

$\widehat{BAG}=\widehat{CAG} \,(\widehat{BAM}=\widehat{CAM})$

AG: chung

$\to \Delta ABG=\Delta ACG$ (c.g.c)

d)

Vì $\Delta ABC$ cân tại A nên AM là trung tuyến đồng thời là đường cao

$\to AM\bot BC$ (1)

Ta có: $\Delta AEF$ cân tại A (cmt)

mà AM là phân giác của $\widehat{EAF}$

$\to$ AM đồng thời là đường cao của $\Delta AEF$

$\to AM\bot EF$ (2)

Từ (1), (2) $\to EF//BC\,(\bot AM)$