Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AE của tam giác ABC. a) Chứng minh: Tam giác ABC ~ Tam giác EAC b) Tính BC, EC, EA, EB. c) Chứ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AE của tam giác ABC. a) Chứng minh: Tam giác ABC ~ Tam giác EAC b) Tính BC, EC, EA, EB. c) Chứng minh: AE² = EB.EC d) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Tính IA, IC GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI ƠI, CẦN GẤP~~~~~~~
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABC và ΔEAC
Có: $\widehat{BAC}=\widehat{AEC}=90^{\circ}$
$\widehat{C}$ là góc chung
⇒ΔABC~ΔEAC (g-g)
b)ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
$ BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10cm$
Xét ΔAEB và ΔCAB
Có: $\widehat{AEB}=\widehat{CAB}=90^{\circ}$
$\widehat{B}$ là góc chung
⇒ΔAEB~ΔCAB (g-g)
⇒$\frac{AB}{BC}=\frac{EB}{AB}$
Hay: $\frac{6}{10}=\frac{EB}{6}⇒ EB=3,6cm$
$EC=BC-EB=10-3,6=6,4cm$
$S_{ΔABC}=\frac{1}{2}·AB·AC$
$S_{ΔABC}=\frac{1}{2}·AE·BC$
⇒$AB·AC=AE·BC⇒ AE=\frac{AB·AC}{BC}=\frac{6·8}{10}=4,8cm$
c)ΔAEB~ΔCAB
⇒$\frac{AE}{EB}=\frac{CA}{AB} (1)$
ΔABC~ΔEAC
⇒$\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA} (2)$
Từ (1) và (2)⇒$ \frac{AE}{EB}=\frac{EC}{EA}$
⇒$AE^{2}=EB·EC$
d)ΔABC có: AI là phân giác
⇒$\frac{BA}{BC}=\frac{IA}{IC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
hay: $\frac{IA}{AC-IA}=\frac{3}{5}$
⇒$5IA=3(8-IA)⇒ 8IA=24⇒ IA=3cm$
⇒$IC=5cm$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK