Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có :

AD = AB - BD

AE = AC - CE

Mà BD = CE , AB = AC ( ΔABCΔABC cân tại A ) => AD = AE

=> ΔADEΔADE cân taị A

=> ADEˆ=1800−Aˆ2(1)ADE^=1800−A^2(1)

+ ΔABCΔABC cân tại A

=> ABCˆ=1800−Aˆ2(2)ABC^=1800−A^2(2)

Từ (1) và (2) => ADEˆ=ABCˆADE^=ABC^ Mà chúng là hai góc ở vị trí đồng vị

=> DE // BC 

Xét ΔABEΔABE và ΔACDΔACD ,có :

AB = AC ( ΔABCΔABC cân tại A )

AE = AD ( c/m t )

AˆA^ là góc chung

=> ΔABE=ΔACD(cgc)ΔABE=ΔACD(cgc)

c) Ta có :

BDIˆ=1800−ADCˆBDI^=1800−ADC^ ( 2 góc kề bù )

CEIˆ=1800−AEBˆCEI^=1800−AEB^ ( 2 góc kề bù )

Mà ADCˆ=AEBˆ(ΔABE=ΔACD)ADC^=AEB^(ΔABE=ΔACD)

=> BDIˆ=CEIˆBDI^=CEI^

Xét ΔBIDΔBID và ΔCIEΔCIE ,có :

BD = CE ( gt )

BDIˆ=CEIˆBDI^=CEI^ ( c/m t )

DBIˆ=ECIˆDBI^=ECI^ (ΔABE=ΔACD)(ΔABE=ΔACD)

=> ΔBID=ΔCIE(g.c.g)ΔBID=ΔCIE(g.c.g)

d) Xét ΔABIΔABI và ΔACIΔACI ,có :

AB = AC ( ΔABCΔABC cân tại A )

BI = CI ( ΔBID=ΔCIEΔBID=ΔCIE )

ABIˆ=ACIˆABI^=ACI^ ( ΔBID=ΔCIEΔBID=ΔCIE )

=> ΔABIΔABI = ΔACIΔACI ( c.g.c )

=> BAIˆ=CAIˆBAI^=CAI^

=> AI là tia p/g của Aˆ

-> AI vừa là phân giác vừa là đường trung tuyến