Đáp án:

$a)v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4v_1}+\dfrac{3}{8v_2}+\dfrac{3}{4(v_1+v_2)}}$

$b)v_{tb}=12,5km/h$

Giải thích các bước giải:

Giải

a) Thời gian đi hết `1/4` quãng đường đầu là:

$t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s}{4v_1}(h)$

Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại là:

$t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.v_2}$

Vận tốc trung bình trong giai đoạn đầu là:

$v_{tb_1}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}$

$v_{tb_1}=\dfrac{\dfrac{1}{4}.s+\dfrac{3}{8}.s}{\dfrac{s}{4v_1}+\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.v_2}}$

$v_{tb_1}=\dfrac{\dfrac{5}{8}.s}{\dfrac{s}{4v_1}+\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.v_2}}$

$v_{tb_1}=\dfrac{\dfrac{5}{8}}{\dfrac{1}{4v_1}+\dfrac{1}{\dfrac{8}{3}.v_2}}$

Vận tốc trung bình đi trên giai đoạn 2 là:

$v_{tb_2}=\dfrac{v_1+v_2}{2}$

Thời gian đi hết cả giai đoạn 1 là:

$t=t_1+t_2=\dfrac{s}{4v_1}+\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.v_2}=\dfrac{s}{4v_1}+\dfrac{3s}{8v_2}(h)$

Thời gian đi hết cả giai đoạn 2 là:

$t'=\dfrac{s_2}{v_{tb_2}}=\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.v_{tb_2}}=\dfrac{s}{\dfrac{8}{3}.\dfrac{v_1+v_2}{2}}=\dfrac{3s}{4(v_1+v_2)}(h)$

Vận tốc trung bình trên cả 2 quãng đường là:

$v_{tb}=\dfrac{s}{t+t'}$

$v_{tb}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{4v_1}+\dfrac{3s}{8v_2}+\dfrac{3s}{4(v_1+v_2)}}$

$v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4v_1}+\dfrac{3}{8v_2}+\dfrac{3}{4(v_1+v_2)}}$

b) Thay $v_1=10km/h$ và $v_2=15km/h$ ta được:

$v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4.10}+\dfrac{3}{8.15}+\dfrac{3}{4(10+15)}}$

$v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{40}+\dfrac{3}{120}+\dfrac{3}{100}}$

$v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{3}{100}}$

$v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{25}}$

$v_{tb}=12,5(km/h)$