$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$

$\\$ $\bullet$ Thời gian đi `1/4` đoạn đường đầu :
$\\$ `t_1 = (s : 4)/v_1 = s/(4v_1)`

$\\$ $\bullet$ Đoạn đường còn lại dài : `s - 1/4s = 3/4s`

$\\$ Vì xe đi nửa đoạn đường còn lại với vận tốc `v_2 `

$\\$ $\to t_2 = \dfrac{\dfrac{3}{4}s : 2}{v_2} = \dfrac{3s}{8v_2}$

$\\$ $\bullet$ Quãng đường còn lại xe đi dài : `3/8s`

$\\$ Vì nửa thời gian còn lại xe đi với vận tốc `v_1`

$\\$ `to t_3 = t_4`

$\\$ `to s_3/v_1 = s_4/v_2`

$\\$ Mà : `s_3 + s_4 = 3/8s to s_4 = 3/8s - s_3`

$\\$ `to s_3/v_1 = (3/8s - s_3) : v_2`

$\\$ `to s_3/v_1 = (3s)/(8v_2) - s_3/v_2`

$\\$ `to s_3/v_1 + s_3/v_2 = (3s)/(8v_2)`

$\\$ `to (s_3(v_1+v_2))/(v_1v_2) = (3s)/(8v_2)`

$\\$ `to 8s_3(v_1 + v_2) = 3sv_1`

$\\$ `to s_3 = (3sv_1)/(8(v_1 + v_2))`

$\\$ `to t_3 = t_4 = s_3/v_1 = (3sv_1)/(8(v_1 + v_2)) : v_1 = (3s)/(8(v_1 + v_2))`

$\\$ $\bullet$ Tổng thời gian xe di chuyển là :

$\\$ `t = t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = s/(4v_1)  +(3s)/(8v_2) + (6s)/(8(v_1 + v_2))`

$\\$ `to t = s(1/(4v_1) + 3/(8v_2) + 6/(v_1 + v_2))` 

$\\$ `to v_(tb) = s/t = s : [s(1/(4v_1) + 3/(8v_2) + 6/(v_1 + v_2))] `

$\\$ `to v_(tb) = 1 : [1/(4v_1) + 3/(8v_2) + 6/(8(v_1 + v_2))]`

$\\$ `b)` Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường `AB` là :
$\\$ `v_(tb) = 1 : [1/(4v_1) + 3/(8v_2) + 6/(8(v_1 + v_2)) ]`

$\\$ Thay số : `v_1 = 10km//h ; v_2 = 15km//h`

$\\$ `to v_(tb) = 1: [1/(4. 10) + 3/(8. 15) + 6/(8.(10 + 15))] = 12,5(km//h)` 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,Gọi s là độ dài quãng đường người đó đi

Thời gian người đó đi 1/4 quãng đường đầu là:

v1 = s1/t1 => t1 = s1 / v1 = ( s/4 ) / 10 = s/40 ( giờ)

Quãng đường còn lại người đó phải đi là:

s = s1 + s' => s' = s - s1 = s - (1/4) s = ( 3/4 )s( km )

Nửa quãng đường còn lại là:

s2 = s'/2 = ( 3/4 ) ,s/2 = 3/8 s ( km )

Thời gian người đó đi nửa quãng đường còn lại là:

v2 = s2/t2 => t2 = s2 / v2 = ( 3/8 ) s / 15 = s/40 ( giờ )

Quãng đường còn lại sau khi người đó đã đi hai lần trên là:

s = s1 + s2 + s'' => s'' = s - s1 - s2 = s - s/4 - (3/8)s = (3/8) s ( km )

Vì trong quãng đường còn lại, người đó chuyển động theo hai giai đoạn với thời gian bằng nhau.

=> t3 = t4

=> s3/v1= s4/v2

=> s3/10 = s4/15

=> s4 = 1,5 s3

Mà s4 + s3 = 3/8 s

=> 2,5 s3 = 3/8 s

=> s3 = 0,15 s

Thay s3 = 0,15 s vào t3 = s3/10, ta có: t3 = 0,015 s

Mà t4 = t3 =>t4 = 0,015s