Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC mà HK vuông góc với AC nên AB//HK

b)Ta có: ^AHK=^AHI=90⁰ mà HI=HK nên AH là đường trung trực của KI

=>AK=AI(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

nên tam giác AKI cân tại A

c)Vì tam giác AKI cân tại A nên ^AKI=^AIK(1)

Vì AB//HK nên ^BAK=^AKI( 2 góc sole trong)(2)

Từ (1);(2) => ^BAK=^AIK

d)Vì tam giác AIK có ^AHK=^AHI=90⁰ nên AH là đường cao của tam giác AKI mà tam giác AKI cân tại A nên AH cũng là đường phân giác của tam giác AKI(tính chất đường cao, tia phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến của một tam giác cân từ đỉnh đến cạnh đáy đối diện) hay ^KAH=^IAH

Xét tam giác AKC và tam giác AIC có:

AC là cạnh chung

^KAH=^IAH(CMT)

 AK=AI(CMT)

Do đó, tam giác AKC=tam giác AIC(c.g.c)

=>^AKC=^AIC(2 góc tương ứng)

a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC mà HK vuông góc với AC nên AB song song với HK.

b)Ta có :góc AHK=AHI=90°mà HK=HI nên AH là đg trung trực của KI.

Do đó :AK=AI nên tam giác AKI cân tại A.

c)Vì tam giác AKI cân tại A nên góc AKI=AIK.(1)

Vì AB song song với HK nên góc BAK=AKI.(2)

Từ (1) và (2) ta có góc BAK=AKI.

d)Vì tam giác AIK có góc AHK=AHI=90° nên AH là đg cao của tam giác AKImà tam giác AKI cân tại A nên AH cũng là đg phân giác của tam giác AKI hoặc góc KAH=IAH.

Ta có tam giác AKC và tam giác AIC có AC là cạnh chung.

góc KAH=IAH

AK=AI

Do đó tam giác AKC= AIC

Vậy góc AKC=góc AIC.