Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.{d_1} = 47,122cm\\
b.f = 1,91857cm
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Khoảng cách từ vật đến thấu kính sau khi dịch chuyển là:

\({d_2} = {d_1} - 45\)

Ta có:

\(\dfrac{{{d_1}'}}{{{d_2}'}} = \dfrac{{{h_1}'}}{{{h_2}'}} = \dfrac{2}{{20}} \Rightarrow {d_2}' = 10{d_1}'(1)\)

Lại có ảnh sau khi dịch chuyển cách ảnh trước khi dịch chuyển 18cm nên:

\(\begin{array}{l}
{d_2}' - {d_1}' = 18(2)\\
(1),(2) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_2}' = 20cm\\
{d_1}' = 2cm
\end{array} \right.
\end{array}\)

+ Trước khi dịch chuyển vật:

Vì thấu kính cho ảnh thật nên:

\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{2}(3)\)

+ Sau khi dịch chuyển:

Vì thấu kính cho ảnh thật nên:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_2}}} + \dfrac{1}{{{d_2}'}} = \dfrac{1}{{{d_1} - 45}} + \dfrac{1}{{20}}(4)\\
(3),(4):\dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{{d_1} - 45}} + \dfrac{1}{{20}}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{{d_1} - 45}} - \dfrac{1}{{{d_1}}} = \dfrac{9}{{20}}\\
 \Rightarrow 20({d_1} - {d_1} + 45) = 9{d_1}({d_1} - 45)\\
 \Rightarrow 9{d_1}^2 - 405{d_1} - 900 = 0\\
 \Rightarrow {d_1} = 47,122cm
\end{array}\)

Tiêu cự của thấu kính là:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} = \dfrac{1}{{47,122}} + \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow f = 1,91857cm
\end{array}\)

b.

Vị trí ban đầu của vật là: \({d_1} = 47,122cm\)