Đáp án:

$MN=\frac{lv_2\cos{\alpha}}{\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}}}$

Giải thích các bước giải:

 Trọn hệ trục toạ độ $Oxy$ có $Ox$ trùng với $\vec{AB}$, $Oy$ vuông góc với $\vec{AB}$

Phương trình chuyển của từ vật:

- Vật M:

$x_M=v_1.t$

$y_M=0$

- Vật N:

$x_N=l-v_2\cos{\alpha}.t$

$y_M=v_2\sin{\alpha}.t$

Vậy khoảng cách của 2 vật chính là độ dài $MN$, va theo hình học toạ độ:

$MN=\sqrt{(x_N-x_M)^2+(y_N-y_M)^2}$

$=\sqrt{(v_1-\frac{l}{t}+v_2\cos{\alpha})^2t^2 +(v_2\sin{\alpha})^2t^2}$

$=t\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}+\frac{l^2}{t^2}-(v_1+v_2\cos{\alpha})\frac{2l}{t}}$

$=\sqrt{(v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha})t^2-2lt(v_1+v_2\cos{\alpha})+l^2}$

Biểu thức dưới dấu '$\sqrt{}$' là hàm số bậc 2 biến $t$, đạt giá trị nhỏ nhất khi:

$t=\frac{l(v_1+v_2\cos{\alpha})}{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}}$

Khi đó ta có:

$MN_{min}=\frac{lv_2\cos{\alpha}}{\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}}}$

Đáp án:

$MN=\frac{lv_2\cos{\alpha}}{\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}}}$

Giải thích các bước giải:

 Trọn hệ trục toạ độ OxyOxy có OxOx trùng với →ABAB→, OyOy vuông góc với →ABAB→

Phương trình chuyển của từ vật:

- Vật M:

xM=v1.txM=v1.t

yM=0yM=0

- Vật N:

xN=l−v2cosα.txN=l−v2cos⁡α.t

yM=v2sinα.tyM=v2sin⁡α.t

Vậy khoảng cách của 2 vật chính là độ dài MNMN, va theo hình học toạ độ:

MN=√(xN−xM)2+(yN−yM)2MN=(xN−xM)2+(yN−yM)2

=√(v1−lt+v2cosα)2t2+(v2sinα)2t2=(v1−lt+v2cos⁡α)2t2+(v2sin⁡α)2t2

$=t\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}+\frac{l^2}{t^2}-(v_1+v_2\cos{\alpha})\frac{2l}{t}}$

=√(v21+v22+2v1v2cosα)t2−2lt(v1+v2cosα)+l2=(v12+v22+2v1v2cos⁡α)t2−2lt(v1+v2cos⁡α)+l2

Biểu thức dưới dấu '√' là hàm số bậc 2 biến tt, đạt giá trị nhỏ nhất khi:

$t=\frac{l(v_1+v_2\cos{\alpha})}{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}}$

Khi đó ta có:

$MN_{min}=\frac{lv_2\cos{\alpha}}{\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}}}$