Trắn nghiệm: 1) $Ta$ $có$  $\lim_{n \to 1} \dfrac{3x+1}{x-2}$ 

= $\dfrac{3.1+1}{1-2}$ 

= $\dfrac{4}{-1}$ = $-4$

=> $Chọn$ $D$

.

2)  $\lim \dfrac{n+3}{2n+1}$ 

=  $\lim \dfrac{\dfrac{n}{n}+\dfrac{3}{n}}{\dfrac{2n}{n}+\dfrac{1}{n}}$  

=  $\lim \dfrac{1+\dfrac{3}{n}}{2+\dfrac{1}{n}}$

=  $ \dfrac{1+0}{2+0}$

=  $ \dfrac{1}{2}$

=> $Chọn$ $C$

.

3)  $\lim_{n \to -\infty} (x^2+x-1)$ 

=  $\lim_{n \to -\infty} x^2(1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2})$ 

$Ta$ $có:$  $\lim_{n \to -\infty} x^2$ $= +∞$

$\lim_{n \to -\infty} (1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2})$ $= 1+0-0=1$

=> $\lim_{n \to -\infty} x^2(1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2})$  = $\lim_{n \to -\infty} x^2$ . $\lim_{n \to -\infty} (1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2})$ = $+∞$ 

=> $Chọn$ $A$

.

4)  $\lim_{n \to +\infty} 9=0$ 

$\text{ => Chọn B (vì lim của 1 hằng số luôn bằng 0) }$

.

5)  $\lim  \dfrac{3n+2}{\sqrt[]{2n^2+n+1}}$ 

=  $\lim  \dfrac{3n+2}{n\sqrt[]{2+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}}$  

=  $\lim  \dfrac{3+\dfrac{2}{n}}{\sqrt[]{2+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}}$  

=  $  \dfrac{3+0}{\sqrt[]{2+0+0}}$  

=  $  \dfrac{3}{\sqrt[]{2}}$

=  $  \dfrac{3\sqrt[]{2}}{2}$

$=> Chọn$ $C$

.

6)  $\lim_{n \to +\infty} \sqrt[]{9x^2+18x} -  \sqrt[]{9x^2-3} $ 

=  $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{(\sqrt[]{9x^2+18x} -  \sqrt[]{9x^2-3})(\sqrt[]{9x^2+18x} +  \sqrt[]{9x^2-3})}{\sqrt[]{9x^2+18x} +  \sqrt[]{9x^2-3}} $   

=  $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{9x^2+18x-9x^2+3}{\sqrt[]{9x^2+18x} +  \sqrt[]{9x^2-3}} $   

=  $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{18x+3}{x\sqrt[]{9+\dfrac{18}{x}} +  x\sqrt[]{9-\dfrac{3}{x^2}}} $  

=  $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{18+\dfrac{3}{x}}{\sqrt[]{9+\dfrac{18}{x}} +  \sqrt[]{9-\dfrac{3}{x^2}}} $

=  $ \dfrac{18+0}{\sqrt[]{9+0} +  \sqrt[]{9-0}} $

=  $ \dfrac{18}{3 +  3} $

=  $3$

=> $Chọn$ $C$

.

Tự luận : Bài 1: 1)  $\lim_{n \to -\infty} -x^3+x^2-x+1$ 

=  $\lim_{n \to -\infty} x^3(-1+\dfrac{x^2}{x^3}-\dfrac{x}{x^3}+\dfrac{1}{x^3})$  

=  $\lim_{n \to -\infty} x^3(-1+\dfrac{x}{x^3}-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3})$  

$Ta$ $có$:  $\lim_{n \to -\infty} x^3=-∞$   

$\lim_{n \to -\infty} (-1+\dfrac{x}{x^3}-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3})=(-1+0-0+0)=-1$   

=> $\lim_{n \to -\infty} x^3(-1+\dfrac{x}{x^3}-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3})$  

= $\lim_{n \to -\infty} x^3$.$\lim_{n \to -\infty} (-1+\dfrac{x}{x^3}-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3})$

= $+∞$

.

2) $\lim_{n \to 2} \dfrac{2-x}{\sqrt[]{x+7}-3}$ 

= $\lim_{n \to 2} \dfrac{(2-x)(\sqrt[]{x+7}+3)}{(\sqrt[]{x+7}-3)(\sqrt[]{x+7}+3)}$ 

= $\lim_{n \to 2} -\dfrac{(x-2)(\sqrt[]{x+7}+3)}{x+7-9}$

= $\lim_{n \to 2} -\dfrac{(x-2)(\sqrt[]{x+7}+3)}{x-2}$

= $\lim_{n \to 2} -(\sqrt[]{x+7}+3)$

= $ -(\sqrt[]{2+7}+3)$

= $-6$

.

Bài 2: $ĐKXĐ: x-2 $ # $0; => x $ #$2$

$\lim_{n \to 2}\dfrac{x^2+4x-12}{x-2}$ 

= $\lim_{n \to 2}\dfrac{x^2+6x-2x-12}{x-2}$ 

= $\lim_{n \to 2}\dfrac{x(x+6)-2(x+6)}{x-2}$ 

= $\lim_{n \to 2}\dfrac{(x-2)(x+6)}{x-2}$ 

= $\lim_{n \to 2}x+6$ 

= $2+6=8$ 

$mà$ $f(2) = 3.2 + 2 = 8$

=> $\lim_{n \to 2}\dfrac{x^2+4x-12}{x-2}$ = $f(2)=8$

$\text{ => Hàm số liên tục tại x=2 }$

.

Bài 3: Ta có: $f(x) =2x^3 - 10x - 7$

$f(-0,9) = 2.(-0.9)^3 - 10.(-0,9) - 7=0,542$

$f(0) = 2.0^3 - 10.0 - 7=-7$

$f(1) = 2.1^3 - 10.1 - 7=-15$

$f(3) = 2.3^3 - 10.3 - 7=17$

+) $f(-0,9).f(0) = 0,542.(-7) = -3,794 = -119$

=> $f(-0,9).f(0)<0$

$\text{ => Pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (-0,9;0) }$ (1)

+) $f(1).f(3) = (-15).17=-255$

=> $f(1).f(3)<0$

$\text{ => Pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (1;3) }$  (2)

$\text{mà (-0,9;0) ⊂ (-1;3) (3) }$

$\text{(1;3) ⊂ (-1;3)  (4) }$

$\text{Từ (1)(2)(3)(4) =>  => Pt có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (-1;3) }$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: