Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 1. Chứng minh: AE.AB = AD.AC 2. Chứng minh: ADE = ABC %3D 3. Trên doạn HB lấy diểm
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
1.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$
$\to\Delta ABD\sim\Delta ACE(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$
$\to AE\cdot AB=AD\cdot AC$
2.Xét $\Delta ADE,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat A$
$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to \Delta ADE\sim\Delta ABC(g.c.g)$
$\to\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$
3.Xét $\Delta ANE,\Delta ABN$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AEN}=\widehat{ANB}(=90^o)$
$\to\Delta ANE\sim\Delta ABN(g.g)$
$\to\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AE}{AN}$
$\to AN^2=AE\cdot AB$
Tương tự chứng minh được $AD\cdot AC=AM^2$
Do $AD\cdot AC=AE\cdot AB$
$\to AM^2=AN^2$
$\to AM=AN$
4.Ta có: $\Delta ABD$ vuông tại $D, \hat A=60^o$
$\to\Delta ABD$ là nửa tam giác đều cạnh $AB$
$\to AD=\dfrac12AB, BD=\dfrac{AB\sqrt3}2=\dfrac{c\sqrt3}2$
$\to S_{ABC}=\dfrac12BD\cdot AC=\dfrac{bc\sqrt3}4$
Ta có: $\Delta ADE\sim\Delta ABC$
$\to\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AD}{AB})^2=\dfrac14$
$\to S_{ADE}=\dfrac14S_{ABC}=\dfrac{bc\sqrt3}{16}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK