Cho ΔABC cân tại A, gọi D, E, M lần lượt là trung điểm là trung của AB, AC, BC. Gọi I là giao điểm của CD và BE. CMR: a. AD = CE, CD = BE b. DE // BC c, Ba đi
Cho ΔABC cân tại A, gọi D, E, M lần lượt là trung điểm là trung của AB, AC, BC. Gọi I là giao điểm của CD và BE. CMR: a. AD = CE, CD = BE b. DE // BC c, Ba điểm A, I, M thẳng hàng
Lời giải 1 :
a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC, ∠ABC = ∠ACB = 180° - ∠BAC
Có: AB = AC
hay AD + BD = AE + CE
mà AD = BD, AE = CE
⇒ AD = BD = AE = CE
Xét ΔABE và ΔACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAC chung
AD = AE (cmt)
⇒ ΔABE = ΔACD(c.g.c)
⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
AE = AD (2 cạnh tương ứng)
mà AE = CE
⇒ AD = CE (đpcm)
b) Có: AD = AE (cmt)
⇒ ΔADE cân tại A ⇒ ∠ADE = ∠AED = 180° - ∠DAE
mà ∠DAE chính là ∠BAC
⇒ ∠ADE = ∠AED = ∠ABC = ∠ACB
mà ∠ADE và ∠ABC là 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ DE // BC (đpcm)
c) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (cmt)
∠ABM = ∠ACM (cmt)
BM = CM ( gt)
⇒ ΔABM và ΔACM (c.g.c)
⇒ ∠BAM = ∠CAM ( 2 góc tương ứng)
⇒ AM là tia phân giác của góc BAC
Chứng minh tương tự ta có Ai là tia phân giác của góc BAC
⇒ A, I, M thẳng hàng (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK