Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC`

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`AB=AC` (cmt)

`AM`: cạnh chung

`BM=CM` (`M` là trung điểm của `BC`)

`=> ΔABM=ΔACM` (c.c.c)

b) `ΔABM=ΔACM` (cmt)

`=> \hat{MAB}=\hat{MAC}` (2 góc tương ứng)

`=> AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

c) `ΔABM=ΔACM` (cmt)

`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}=90^0 => AM⊥BC`

d) Xét `ΔAMH` và `ΔAMK` có:

`\hat{AHM}=\hat{AKM}=90^0 (MH⊥AB; MK⊥AC; M∈AB; K∈AC)`

`AM`: cạnh chung

`\hat{HAM}=\hat{KAM}` (`AM` là tia phân giác `\hat{BAC}`)

`=> ΔAMH=ΔAMK` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> HM=HK` (2 cạnh tương ứng) `=> ΔHMK` cân tại `M`

e) Gọi `D` là giao điểm của `AM` và `HK`.

`ΔAMH=ΔAMK` (cmt) `=> AH=AK` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAHD` và `ΔAKD` có:

`AH=AK` (cmt)

`\hat{HAD}=\hat{KAD}` (`AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}; H∈AB; K∈AC; D∈AM`)

`AD`: cạnh chung

`=> ΔAHD=ΔAKD` (c.g.c)

`=> \hat{ADH}=\hat{ADK}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{ADH}+\hat{ADK}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{ADH}=\hat{ADK}=90^0`

`=> AD⊥HK => AM⊥HK (D∈AM)`

lại có `AM⊥BC` (cmt) `=>` $HK//BC$