Trang chủ Toán Học Lớp 7 Giúp ik mọi ngừi ơi, nhớ phải vẽ hình và...

Giúp ik mọi ngừi ơi, nhớ phải vẽ hình và làm đầy đủ nhá Cho `DeltaABC` vuông tại A. $\widehat{B}$ `= 30^o`. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.

Câu hỏi :

Giúp ik mọi ngừi ơi, nhớ phải vẽ hình và làm đầy đủ nhá Cho `DeltaABC` vuông tại A. $\widehat{B}$ `= 30^o`. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh: a) `DeltaBCE` đều b) `AC = 1/2BC`

Lời giải 1 :

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)`

Vì $\triangle$`ABC` vuông tại `A`

`=>` $\widehat{BAC}$ `=90^o`

Ta có :

$\widehat{BAE}$ `+` $\widehat{BAC}$ `=180^o` ( `2` góc kề bù )

`=>` `90^o` `+` $\widehat{BAC}$ `=180^o`

`=>` $\widehat{BAE}$ `=180^o-90^o=90^o`

`=>` $\widehat{BAE}$ `=` $\widehat{BAC}$

Xét $\triangle$`BAE` và $\triangle$`BAC` có :

$\widehat{BAC}$ `=` $\widehat{BAC}$ (cmt)

`EA=AC` ( gt)

`BA` chung

`=>` $\triangle$`BAE` `=` $\triangle$`BAC` `(c.g.c)`

`=>` $\begin{cases} \widehat{EBA}=\widehat{ABC}\text{(2 góc tương ứng)}\\\\\widehat{BEA}=\widehat{BCA}\text{(2 góc tương ứng)} \end{cases}$

Ta có : $\widehat{EBA}=\widehat{ABC}$

mà $\widehat{ABC}$ `=30^o` (gt)

`=>` $\widehat{EBA}$ `=30^o`

Vậy nên :

$\widehat{EBA}$ `+` $\widehat{ABC}$ `=30^o` `+` `30^o`

$\widehat{EBC}$ `=60^o`

Ta có : $\widehat{BEA}=\widehat{BCA}$

`=>` $\widehat{BEC}$ `=` $\widehat{BCE}$

Xét $\triangle$`BEC` có :

$\widehat{EBC}$ `+` $\widehat{BEC}$ `+` $\widehat{BCE}$  `=180^o` ( định lý tổng ba góc )

mà $\widehat{EBC}$ `=60^o` (cmt)

`=>` $\widehat{BEC}$ `+` $\widehat{BCE}$  `=180^o-60^o=120^o`

mà $\widehat{BEC}$ `=` $\widehat{BCE}$ (cmt)

`=>` $\widehat{BEC}$ `=` $\widehat{BCE}$ `={120^o}/2=60^o`

`=>` $\widehat{EBC}$ `=` $\widehat{BEC}$ `=` $\widehat{BCE}$ `=60^o`

`=>` $\triangle$`BEC` là tam giác đều 

Vậy $\triangle$`BEC` là tam giác đều 

`b)` 

$\triangle$`BEC` là tam giác đều  (cmt)

`=>` `BE=BC=EC`

Vì $\triangle$`BAE` `=` $\triangle$`BAC` (cmt)

`=>` `EA=AC` ( `2` góc tương ứng )

mà `EA+AC=EC`

`=>` `AC=1/2` `EC`

mà `EC=BC` (cmt)

`=>` `AC=1/2` `BC`

Vậy `AC=1/2` `BC`

 

image

Thảo luận

-- muốn gãy tay vì xóa đi xóa lại cái lệnh latex :")
-- umk

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a)Ta có $\widehat{ABC}$+$\widehat{ABC}$=`90^{0}` (ΔABC vuông tại A)

⇒$\widehat{ABC}$=`60^{0}` (1) 

Xét ΔABC và ΔABE

AB là cạnh chung

$\widehat{BAC}$=$\widehat{EAC}$(=`90^{0}`)

AC=AE (gt)

⇒ΔABC=ΔABE (c.g.c)

⇒BC=BE (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ΔBCE đều

b) Vì ΔBCE đều

⇒CE=BC 

⇒$\frac{CE}{2}$=$\frac{BC}{2}$ 

mà AC=$\frac{CE}{2}$ (gt)

⇒AC=$\frac{BC}{2}$ 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK