`a)` Phương trình chuyển động của vật thứ nhất là:

`x_1=x_0+v_0.t+1/2. a.t^2`

     `=0+0+1/2. 1.t^2`

     `=0,5t^2(m)`

Phương trình chuyển động của vật thứ hai là:

`x_2=x_0+v.t`

      `=50+4t(m)`

`b)` Thời điểm hai vật gặp nhau là:

`x_1=x_2`

`<=>0,5.t^2=50+4t`

`=>0,5t^2-4t-50=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=4+2\sqrt{29}(TM)\\t=4-2\sqrt{29}(loại)\end{array} \right.\)

`=>t=4+2\sqrt{29} (s)`

Tốc độ của vật `1` là:

`v=v_0+at`

  `=0+1.(4+2\sqrt{29}) = 4+2\sqrt{29} (m`/ `s)`

Tốc độ của vật `2` là: `4m`/ `s` `(` đề bài cho sẵn `)`

Quãng đường vật `1` đi được là:

`s_1=v_0.t+1/2. a.t^2`

      `=0+1/2. 1.(4+2\sqrt{29})^2≈109,08(m)`  

Quãng đường vật `2` đi được là:

`s_2=v.t=4.(4+2\sqrt{29})=16+8\sqrt{29}` `(m)`

Đáp án:

a)

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 0,5{t^2}\\
{x_2} = 50 + 4t
\end{array}\)

b) \(4 + 2\sqrt {29} \left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Phương trình chuyển động của 2 vật là:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 0,5{t^2}\\
{x_2} = 50 + 4t
\end{array}\)

b) Khi 2 vật gặp nhau:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2} \Rightarrow 0,5{t^2} = 50 + 4t\\
 \Rightarrow t = 4 + 2\sqrt {29} \left( s \right)
\end{array}\)

Quãng đường mỗi vật đi được là:

\(\begin{array}{l}
{s_1} = 0,5{t^2} = 80,87\left( m \right)\\
{s_2} = 4t = 50,87\left( m \right)
\end{array}\)

Vận tốc của 2 vật là:

\(\begin{array}{l}
{v_1} = at = 12,72\left( {m/s} \right)\\
{v_2} = 4m/s
\end{array}\)