a) Bạn tự là

b) ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB = 180°- ∠BAC

ΔAKI cân tại A ⇒ ∠AKI = ∠AIK = 180°- ∠KAI

mà ∠KAI chính là ∠BAC

⇒ ∠AKI = ∠ABC 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

⇒ KI // BC (đpcm)

c) Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAIH vuông tại I có:

AH chung 

AK = AI ( ΔAKI cân tại A)

⇒ ΔAKH = ΔAIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠KAH = ∠IAH ( 2 góc tương ứng)

Gọi giao điểm của AH và KI là M

Xét ΔAKM và ΔAIM có:

AK = AI (ΔAKI cân tại A)

∠KAM = ∠IAM (cmt)

AM chung

⇒ ΔAKM = ΔAIM (c.g.c)

⇒ ∠AMK = ∠AMI ( 2 góc tương ứng)

mà ∠AMK + ∠AMI = 180° ( 2 góc kề bù)

⇒ ∠AMK = ∠AMI = 90°

⇒ AM ⊥ KI hay AH ⊥ KI (đpcm)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

b) ta có ΔABC cân tại A (đề cho)

⇒ $\widehat{AKI}$= $\dfrac{`180^0`-$\widehat{KAI}$}{2}$ (tính chất Δ cân)    (1)

ta có $\widehat{ABC}$=$\dfrac{`180^0`-$\widehat{KAI}$}{2}$ (tính chất Δ cân)    (2)

từ (1) và (2) ⇒ $\widehat{AKI}$=$\widehat{ABC}$

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ KI//BC (dấu hiện nhận biết)

c) xét ΔABH và ΔACH, ta có

AB=AC (vì ΔABC cân tại A)

$\widehat{ABH}$=$\widehat{ACH}$(tính chất Δ cân)

AH cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)

⇒ $\widehat{ABH}$=$\widehat{ACH}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{ABH}$+$\widehat{ACH}$=`180^0` :2=`90^0`

⇒ AH ⊥ KI (đpcm)

CHO MÌNH XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHÉ MÌNH CÒN THIẾU NHÉ:))