Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 B1

a, Do $D∈$ đường trung trực của $AB$⇒$DB=DA$⇒$ΔADB$ cân tại $D$

Chứng minh tương tự ta có: $AE=EC$⇒$ΔAEC$ cân tại $E$

b,

Nối $A$ với $I$

$I$ thuộc đường trung trực của $AB,AC$⇒$IB=IA=IC$

⇒$ΔABI$ cân tại $I$, $ΔAIC$ cân tại $I$

⇒$\widehat{BIA}$=$\frac{180 độ-\widehat{IAB}}{2}$; $\widehat{AIC}$=$\frac{180 độ-\widehat{IAC}}{2}$ 

⇒$\widehat{BIA}$+$\widehat{AIC}$=$\frac{180 độ-\widehat{IAB}}{2}$+$\frac{180 độ-\widehat{IAC}}{2}$ 

⇒$\widehat{BIC}$=$\frac{360 độ-\widehat{BAC}}{2}$= $\frac{360 độ-120 độ}{2}$=$120 độ$ 

B2

a. Xét $ΔAHC$ có:

$M$ là trung điểm của $AH$

$N$ là trung điểm của $CH$

⇒$MN$ là đường trung bình $ΔAHC$

⇒$MN=1/2AC$ và $//$ với $AC$

b, 

Ta có $MN//AC$

     Mà $AB⊥AC$ ($ΔABC$ vuông tại $A$)

⇒$MN⊥AC$

Xét $ΔABN$ có:

$MN$ là đường cao ($MN⊥AC$)

$AH$ là đường cao($AH⊥BN$)

$MN∩AH=M$⇒$M$ là trực tâm $ΔABN$

⇒$BM⊥AN$(đpcm)