Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với...

Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh ΔAHB= ΔAHC (giải bằng 2 cách) a) HB=HC và góc BHA= góc CHA b) Kẻ HE⊥ AB,HF⊥ AC. Chứng minh: ΔAEF cân

Câu hỏi :

Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh ΔAHB= ΔAHC (giải bằng 2 cách) a) HB=HC và góc BHA= góc CHA b) Kẻ HE⊥ AB,HF⊥ AC. Chứng minh: ΔAEF cân Tớ đang cần gấp, (những ai trả lời được 5 sao 30 điểm)

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 GT: 

     +   ΔABC cân tại A;

     +   AH vuông góc BC;

     +   HE vuông góc AB, HF vuông góc AC

KL: 

     +   HB = HC, ΔAHB = ΔAHC;

     +   a) HB = HC;

     +   b) ΔAEF cân

BÀI LÀM:

* CM ΔAHB = ΔAHC [Cách 1]:

Xét ΔAHB và ΔAHC, ta có:

- AB = AC (gt)

- AH cạnh chung

=> ΔAHB = ΔAHC (ch-cgv)

* CM ΔAHB = ΔAHC [Cách 2]:

Xét ΔAHB và ΔAHC, ta có:

- AB = AC (gt)

- Góc B = Góc C (gt)

=> ΔAHB = ΔBHC (ch-gn)

a) - Vì hai tam giác AHB và AHC bằng nhau nên:

       => HB = HC (Hai cạnh tương ứng)

     - Mà góc BHA + CHA = 180° (Kề bù; ΔAHB = ΔAHC(cmt))

       => Góc BHA = Góc CHA = 180/2 = 90°

b) Xét ΔAEH và ΔAFH, ta có:

     - Góc AEH = Góc AFH = 90°

     - Góc EAH = Góc FAH (ΔAHB = ΔAHC; Hai góc tương ứng)

     - AH chung

    => ΔAEH = ΔAFH (ch-gn)

    => AE = AF (Hai cạnh tương ứng)

    Vậy: ΔAEF là tam giác cân tại A.

Thảo luận

-- bạn ơi nó cần có 2 góc ở đáy bằng nhau chứ nếu nguyên cạnh thì chưa được đâu 2 cạnh bằng nhau chưa chắc đã cân ?

Lời giải 2 :

a, Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHC có :

AH chung

AB=AC ( Δ ABC cân )

=> Δ vuông AHB = Δ vuông AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )

=> góc BHA = góc CHA = 90 độ ( 2 góc tương ứng )

b, Vì Δ AHB = Δ AHC (cmt ) 

   nên HB=HC ( 2 cạnh tương ứng )

=> AH là đường trung tuyến của Δ ABC 

mà AH cũng là đường cao của Δ ABC 

=> AH là đường phân giác của Δ ABC ( tính chất đường phân giác trong Δ )

=> góc EAH = góc FAH 

Xét Δ vuông EAH và Δ vuông FAH có :

AH chung 

góc EAH = góc FAH  ( cmt )

=> Δ vuông EAH = Δ vuông FAH ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

=> AE=AF ( 2 cạnh tương ứng )

Gọi O là giao điểm của AH và EF 

Xét Δ EAO và Δ FAO có :

AO chung 

AE=AF

góc EAO = góc FAO (A,O,H thẳng hàng )

=>Δ EAO = Δ FAO ( c.g.c)

=> góc AEO = góc FAO ( 2 góc tương ứng )

Mà AE=AF (cmt)

=> Δ AEF cân tại A ( tính chất Δ cân )

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK