Đáp án + giải thích các bước :

Kẻ $BM \bot CD \equiv M$

Xét tứ giác ABMD có :

`\hat{BAD} = \hat{ADM} = \hat{BMD} = 90^o`

`=>` ABMD là hình chữ nhật

`=> AB = DM = 5cm` 

`=> MC = CD - DM = 12 - 5 = 7cm`

Xét `\triangle BMC` vuông tại `M` có :

`BM^2 + MC^2 = BC^2`

`=> BM^2 + 7^2 = 25^2`

`=> BM^2 = 576`

`=> BM = 24 = AD` ( tính chất hình chữ nhật )

Diện tích hình thang ABCD là :

`(a+b)/2 xx h = (5 + 12)/2 xx 24 = 204 (cm^2)`

Từ B kẻ BH ⊥ DC ( H ∈ DC )
Xét tứ giác ABHD có :
góc BAD = góc ADH = góc BHD = 90 độ
=> tứ giác ABHD là hình chữ nhật

=> DH = AB = 5cm

và CD=BH=12cm

Áp dụng định lý Py-ta - go vào tam giác BHC vuông tại H ta được
BH^2 + HC^2 = BC^2
=> 12^2 + HC^2 = 13^2
=> HC^2 = 25
=> HC = 5 cm vì HC > 0
Vậy DC = DH = HC = 5 + 5 = 10 cm

Rồi giờ tính diện tích hình thang ABCD