a.

Xét ΔBDA và ΔBDE

- góc ABD = góc EBD (t/c tia phân giác)

- BD chung

- góc A = góc E (=90 độ)

⇒ ΔBDA = ΔBDE ( Cạnh huyền - Góc nhọn)

⇒ DA = DE ( 2 cạnh tương ứng)

b.

BD cắt FC tại K

Có ∆BDA = ∆BDE (cmt)

⇒ BA = BE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ∆DAF và ∆DEC

- góc ADF = góc EDC ( 2 góc đối đỉnh)

- DA = DE (cmt)

- góc A = góc E (=90 độ)

⇒ ∆DAF = ∆DEC (g-c-g)

⇒ AF = EC ( 2 cạnh tương ứng)

Có BA = BE (cmt)

      AF = EC (cmt)

⇒ BA + AF = BH + EC

         BF     =     BC

Xét ∆BKF và ∆BKC

- BK chung

- BF = BC (cmt)

- góc FBK = góc CBK (t/c tia phân giác)

⇒ ∆BKF = ∆BKC ( c-g-c)

⇒ góc BKF = góc BKC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc BKF và BKC là cặp góc kề bù

⇒ BKF = BKC (=90 độ)

⇒ BD ⊥ CF 

c.

Xét ∆BFC có BF = BC (cmt)

⇒ ∆BFC cân tại B

d.

BD cắt AE tại H

Xét ∆BHA và ∆BHE 

- BH chung

- ABH = EBH (t/c tia phân giác)

- BA = BE (cmt)

⇒ ∆BHA = ∆BHE (c-g-c)

⇒ BHA = BHE (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc đó ở vị trí kề bù

⇒ BHA = BHE (= 90 độ)

Có: BD ⊥ FC tại K

      BD ⊥ AE tại H

⇒ AE // FC (đpcm)