Vì khi chia số đó cho `2,3,4,5` ta được các số dư lần lượt là `1,2,3,4` nên số đó cộng 1 ta được một số chia hết cho `2,3,4,5`

         ( Số cần tìm `+ 1 =` Số mới )

Vì số mới có c/s chia hết cho `2` và `5` nên chữ số tận cùng là `0`

Số mới chia hết cho `3` là các số có tổng chữ số chia hết cho `3`

Gọi số mới là $\overline{A0}$

Ta có : 

`A + 0` chia hết cho `3`

Vậy `A` có các giá trị là `3,6,9,...`

Vì muốn tìm số nhỏ nhất nên `A = 3`

Tuy nhiên với `A = 3` thì số mới là `30` không chia hết cho `4`

Với `A = 6` thì số mới là `60` chia hết cho `4`

Vậy số mới là `60`

Số cần tìm là:

           `60 - 1 = 59`

                  Vậy số đó là `59`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\text{Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0}$

$\text{a + 1 không là số có 1 chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3)}$

$\text{Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0}$

$\text{ Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8}$

$\text{Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91hoặc 98}$

$\text{Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3 Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419}$