Đáp án + Giải thích các bước giải:

`65`

Giả thiết:

+ `triangleABC` cân tại `A`

+ `BH⊥AC` `(H∈AC)`

+ `CK⊥AB` `(K∈AB)`

+ `BH∩CK` tại `I` 

Kết luận:

+ `AH=AK`

+ `AI` là phân giác góc `A`

`a)` 

Xét `2triangle` vuông: `triangleABH` và `triangleACK` có:

`hat{AHB}=hat{AKC}=90^o`

`AB=AC` (gt)

`A` là góc chung

`totriangleABH=triangleACK` (cạnh huyền - góc nhọn)

`toAH=AK` (`2` cạnh tương ứng)

`b)`

Ta có: `triangleABH=triangleACK` (cmt)

`to hat{ABH}=hat{ACK}` (`2` góc tương ứng)

`tohat{ABI}=hat{ACI}` (do `I ∈BH, I∈K`)

Xét  `triangleAIB` và `triangleAIC` có:

`AB=AC` (gt)

`hat{ABI}=hat{ACI}` (cmt)

`AI` là cạnh chung

`to triangleAIB=triangleAIC` `(c-g-c)`

`tohat{IAB}=hat{IAC}` (`2` góc tương ứng)

`toAI` là phân giác góc `A`

`66`

`triangleADM=triangleAEM` (theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn)

`triangleDMB=triangleEMC` (theo trường hợp cạnh huyền- cạnh góc vuông)

`triangleAMB=triangleACM` (theo trường hợp c-c-c hoặc cgv-gnk hoặc cgv-cgv,...)

  Bài $65^{}$ 

GT: $AB=AC;∠A=90^{0};BH⊥AC;CK⊥AB$ 

KL: $a)^{}$ $AH=AK^{}$ 

     $b)^{}$ $∠A_{1}=$ $∠A_{2}$

$a)^{}$ Vì $ΔABC^{}$ cân tại $A^{}$ (gt)

⇒ $AB=AC^{}$ ($2^{}$ cạnh bên)

    $∠B=∠C^{}$ ($2^{}$ góc đáy)

Xét $ΔAKC^{}$ và $ΔAHB^{}$ có:

$∠A^{}$ chung

$AB=AC^{}$ (cmt)

$∠H=∠K=90^{0}$ 

⇒ $ΔAKC=ΔAHB^{}$ (g.c.g)

⇒ $AK=AH^{}$ ($2^{}$ cạnh tương ứng)

$b)^{}$ Vì $ΔAKC=ΔAHB^{}$ (cmt)

⇒ $∠ABI=∠ACI^{}$ ($2^{}$ góc tương ứng)

Xét $ΔAIB^{}$ và $ΔAIC^{}$ có:

$AI^{}$ chung

$∠ABI=∠ACI^{}$ (cmt)

$AB=AC^{}$ (gt)

⇒ $ΔAIB=ΔAIC^{}$ (c.g.c)

⇒ $∠BAI=∠CAI^{}$ ($2^{}$ góc tương ứng)

⇒ $AI^{}$ là tia phân giác của $∠A^{}$ 

  Bài $66:^{}$ 

· Xét $ΔMAD^{}$ và $ΔMAE^{}$ có:

$∠$D_{1}$ =∠$E_{1}$ =90^{0}$

$MA^{}$  chung

$∠$A_{1}$ =∠$A_{2}$ ^{}$ (gt)

⇒ $ΔMAD=ΔMAE^{}$ (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ $MD=ME^{}$ $(2^{}$ cạnh tương ứng)

· Xét $ΔMAD^{}$ và $ΔMAE^{}$ có:

$∠$D_{2}$ =∠$E_{2}$ =90^{0}$

$MB=MC^{}$ (gt)

$MD=ME^{}$ (cmt)

⇒ $ΔMAD=ΔMAE^{}$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

· Ta có:

$ΔMAD=ΔMAE^{}$ (cmt) ⇒ $AD=AE^{}$ ($2^{}$ cạnh tương ứng)

$ΔMDB=ΔMEC^{}$ (cmt) ⇒ $x\DB=EC^{}$ ($2^{}$ cạnh tương ứng)

⇒ $AD+DB=AE+EC^{}$

⇒ $AB=AC^{}$ 

Xét $ΔMAB^{}$ và $ΔMAC^{}$ có:

$MA^{}$ chung

$∠$A_{1}$ =∠$A_{2}$ ^{}$

$AB=AC^{}$ (gt)

⇒ $ΔMAB=ΔMAC^{}$ (c.g.c)