Đáp án:

a) $AM=5cm$

b) Tứ giác AKMN là hình chữ nhật

c) Tứ giác KHMN là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm)$

$\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AM

$\to AM=\dfrac{BC}{2}=5(cm)$

b)

Xét tứ giác AKMN:

$\widehat{KAN}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AKM}=90^o\,\,\,(MK\bot AB)\\\widehat{ANM}=90^o\,\,\,(MN\bot AC)$

$\to$ Tứ giác AKMN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

c)

Xét $\triangle ABC$:

$MK//AC\,\,\,(\bot AB)$

M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ MK là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MK=\dfrac{1}{2}AC$, K là trung điểm của AB

Chứng minh tương tự

$\to MN=\dfrac{1}{2}AB$, N là trung điểm của AC

Xét $\triangle ABC$:

K là trung điểm của AB (cmt)

N là trung điểm của AC (cmt)

$\to$ KN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to KN//BC\to KN//HM$

$\to$ Tứ giác KHMN là hình thang

$\triangle AHC$ vuông tại H, đường trung tuyến HN

$\to HN=\dfrac{1}{2}AC$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Mà $KM=\dfrac{1}{2}AC$ (cmt)

$\to HN=KM$

$\to$ Tứ giác KHMN là hình thang cân